Add example for soil fractals

.gitignore

@@ -297,3 +297,5 @@ TSWLatexianTemp*
 *.glstex
 
 # End of https://www.toptal.com/developers/gitignore/api/latex
+
+.DS_Store

Jenkinsfile

@@ -0,0 +1,21 @@
+node {
+    stage('Empty workspace') {
+        sh 'rm -rd *'
+    }
+
+    stage('Pull git') {
+        checkout scm
+    }
+    
+    stage('Build PDF') {
+        sh 'latexmk -c -xelatex -jobname=mathematik-v-zf Mathematik-V-ZF.tex'
+    }
+    
+    stage('Archive PDF') {
+        archiveArtifacts artifacts: 'mathematik-v-zf.pdf', followSymlinks: false
+    }
+    
+    stage('Publish PDF') {
+        sh 'scp -i /root/.ssh/id_rsa mathematik-v-zf.pdf thisfro@192.168.178.45:/opt/containers/apache2/html/download/latex-previews/mathematik-v-zf.pdf'
+    }
+}

Mathematik-V-ZF.tex

@@ -0,0 +1,486 @@
+\documentclass[8pt,landscape]{article}
+\usepackage[ngerman]{babel}
+\usepackage{multicol}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{bookmark}
+\usepackage{ifthen}
+\usepackage[a4paper, landscape]{geometry}
+\usepackage{hyperref}
+\usepackage{ccicons}
+\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb, amsthm}
+\usepackage{listings}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{fontawesome5}
+\usepackage{xcolor}
+\usepackage{float}
+\usepackage{apacite}
+\usepackage[
+    type={CC},
+    modifier={by-sa},
+    version={3.0}
+]{doclicense}
+
+\graphicspath{{./img/}} 
+
+\definecolor{codegreen}{rgb}{0,0.6,0}
+\definecolor{codegray}{rgb}{0.5,0.5,0.5}
+\definecolor{codepurple}{rgb}{0.58,0,0.82}
+\definecolor{backcolour}{rgb}{0.95,0.95,0.92}
+
+\lstdefinestyle{mystyle}{
+    backgroundcolor=\color{backcolour},
+    commentstyle=\color{codegreen},
+    keywordstyle=\color{magenta},
+    numberstyle=\tiny\color{codegray},
+    stringstyle=\color{codepurple},
+    basicstyle=\ttfamily\footnotesize,
+    breakatwhitespace=false,
+    breaklines=true,
+    captionpos=b,
+    keepspaces=true,
+    numbers=left,
+    numbersep=5pt,
+    showspaces=false,
+    showstringspaces=false,
+    showtabs=false,
+    tabsize=2
+}
+
+\lstset{style=mystyle}
+
+% To make this come out properly in landscape mode, do one of the following
+% 1.
+%  pdflatex latexsheet.tex
+%
+% 2.
+%  latex latexsheet.tex
+%  dvips -P pdf  -t landscape latexsheet.dvi
+%  ps2pdf latexsheet.ps
+
+
+% If you're reading this, be prepared for confusion.  Making this was
+% a learning experience for me, and it shows.  Much of the placement
+% was hacked in; if you make it better, let me know...
+
+
+% 2008-04
+% Changed page margin code to use the geometry package. Also added code for
+% conditional page margins, depending on paper size. Thanks to Uwe Ziegenhagen
+% for the suggestions.
+
+% 2006-08
+% Made changes based on suggestions from Gene Cooperman. <gene at ccs.neu.edu>
+
+
+% To Do:
+% \listoffigures \listoftables
+% \setcounter{secnumdepth}{0}
+
+
+% This sets page margins to .5 inch if using letter paper, and to 1cm
+% if using A4 paper. (This probably isn't strictly necessary.)
+% If using another size paper, use default 1cm margins.
+\ifthenelse{\lengthtest { \paperwidth = 11in}}
+	{ \geometry{top=.5in,left=.5in,right=.5in,bottom=.5in} }
+	{\ifthenelse{ \lengthtest{ \paperwidth = 297mm}}
+		{\geometry{top=1cm,left=1cm,right=1cm,bottom=1cm} }
+		{\geometry{top=1cm,left=1cm,right=1cm,bottom=1cm} }
+	}
+
+% Turn off header and footer
+\pagestyle{empty}
+
+
+% Redefine section commands to use less space
+\makeatletter
+\renewcommand{\section}{\@startsection{section}{1}{0mm}%
+                                {-1ex plus -.5ex minus -.2ex}%
+                                {0.5ex plus .2ex}%x
+                                {\normalfont\large\bfseries}}
+\renewcommand{\subsection}{\@startsection{subsection}{2}{0mm}%
+                                {-1explus -.5ex minus -.2ex}%
+                                {0.5ex plus .2ex}%
+                                {\normalfont\normalsize\bfseries}}
+\renewcommand{\subsubsection}{\@startsection{subsubsection}{3}{0mm}%
+                                {-1ex plus -.5ex minus -.2ex}%
+                                {1ex plus .2ex}%
+                                {\normalfont\small\bfseries}}
+
+
+\makeatother
+
+% Define BibTeX command
+\def\BibTeX{{\rm B\kern-.05em{\sc i\kern-.025em b}\kern-.08em
+    T\kern-.1667em\lower.7ex\hbox{E}\kern-.125emX}}
+
+% Don't print section numbers
+% \setcounter{secnumdepth}{0}
+
+
+\setlength{\parindent}{0pt}
+\setlength{\parskip}{0pt plus 0.5ex}
+
+% -----------------------------------------------------------------------
+
+\begin{document}
+
+\raggedright
+\footnotesize
+\begin{multicols*}{3}
+
+
+% multicol parameters
+% These lengths are set only within the two main columns
+%\setlength{\columnseprule}{0.25pt}
+\setlength{\premulticols}{1pt}
+\setlength{\postmulticols}{1pt}
+\setlength{\multicolsep}{1pt}
+\setlength{\columnsep}{2pt}
+
+\begin{center}
+     \Large{ZF Mathematik V} \\
+    \small{\href{http://www.vvz.ethz.ch/Vorlesungsverzeichnis/lerneinheitPre.do?lerneinheitId=150657&semkez=2021S&lang=de}{701-0106-00L}} \\
+    \small{Jannis Portmann \the\year} \\
+    {\ccbysa}
+\rule{\linewidth}{0.25pt}
+\end{center}
+
+\section{Gewöhnliche Differentialgleichungen}
+\subsection{1. Ordnung}
+$$\frac{dH}{dt} = v_0 - \frac{H(t)}{\tau}$$
+
+Eine Lösung davon
+$$H(t) = (H_0 - v_0\tau)e^{\frac{-t}{\tau}} + v_0 \tau$$
+kann mit dem Ansatz
+$$N(t) = B + A e^{-{t/\tau}}$$
+hergeleitet werden.
+
+Also gilt für $t \rightarrow \infty$
+$$N(\infty) = v_0 \tau$$
+
+\subsection{Fliessgleichgewicht}
+Für eine Funktion $F$, bei
+$$\frac{dF}{dt} = 0$$
+
+\section{Vektoranalysis}
+\subsection{Satz von Gauss}
+$$\iint_A \mathrm{div} \, v \, dA = \oint_C \, v \, dr$$
+Flächenintegral der Divergenz von $v$ = Fluss von $v$ durch Rand $C$
+
+\subsection{Satz von Stokes}
+$$\iint_A \mathrm{rot} \, v \, dA = \iint_A \xi \, dA  = \oint_C \, v \, ds$$
+Flächenintegral der Rotation von $v$ = Linienintegral von $v$ entlang $C$ (Zirkulation)
+
+\vspace{5pt}
+
+\textbf{Bsp} \\
+Für eine Vorticity-Dsik mit $\xi = \xi_0$, $r=2R$ soll $u_\varphi$ bei $r=4R$ berechnet werden. \\
+Der Satz von Stokes lifert:
+$$\xi_0 \cdot (2R)^2 \pi = \int_0^{2\pi}u_\varphi \cdot 4R \cdot d\varphi$$
+nach $u_\varphi$ auflösen: $u_\varphi = \frac{1}{2} \xi_0 R$
+
+\subsection{Koordinatentransformation}
+Wir verwenden meistens geographische Koordinaten.
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=.15\textwidth]{1024px-Geographic_coordinates_sphere.png}
+    \caption{Geographisches Koorinatensystem}
+    \label{fig:geo-coordinates}
+  \end{figure}
+
+  \vspace{5pt}
+
+Wir definieren für Kugelkoordinaten einen Würfel mit:
+$$dx = h_1 \, da$$
+$$dy = h_2 \, db$$
+$$dz = h_3 \, dc$$
+wobei jeweils $\vec{e_x} = \vec{e_a}$ etc. \\
+Aus dem obigen folgen mit dem Satz von Gauss:
+$$\mathrm{div} \, v = \frac{1}{h_1 \, h_2} \bigg(\frac{\partial}{\partial a}(u \, h_2) + \frac{\partial}{\partial b}(v \, h_1) \bigg)$$
+Analog mit dem Satz von Stokes:
+$$\xi = \frac{1}{r \, \cos\varphi} \frac{\partial v}{\partial \lambda} - \frac{1}{r}\frac{\partial u}{\partial \varphi} + \frac{\tan \varphi}{r} u$$
+Der letzte Term folgt aus der Produkteregel!
+
+\section{Matrixmethoden}
+\subsection{Equilibrium}
+Setze $\frac{df_i}{dn_j} = 0$ und löse Gleichungssystem
+
+\subsection{Jacobimatrix}
+$$J = \left( \begin{array}{ccc}
+    \frac{\partial f_1}{\partial n_1} \ldots \frac{\partial f_1}{\partial n_k} \\
+    \vdots \ddots \vdots \\
+    \frac{\partial f_k}{\partial n_1} \ldots \frac{\partial f_k}{\partial n_k}
+\end{array} \right)$$
+
+Eigenwerte $\det(\textbf{J} - \lambda \textbf{I}) = 0$ wobei $\lambda \in \mathbb{C}, \lambda= x + iy$ \\
+\vspace{5pt}
+\begin{itemize}
+    \item $x < 0$ für alle $\lambda_i$: stabil \\
+    \item $x = 0$ für mindestens ein $\lambda_i$: kann neutral sein \\
+    \item $x > 0$ für mindestens ein $\lambda_i$: instabil \\
+    \item $y > 0$ für mindestens ein $\lambda_i$: Oszillation um Equilibrium \\
+    \item $x$ ist die Konvergenz-/Divergenz-Rate zum/vom Equlibrium \\
+    \item $1/y$ ist die Periode der Oszillation
+\end{itemize}
+
+
+\subsection{SIR-Modell}
+SIR: Susceptible-Infected-Recovered \\
+
+\subsubsection{Single-Strain SIR}
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=.25\textwidth]{SIR.png}
+    \caption{SIR-Modell}
+    \label{fig:sir}
+\end{figure}
+
+\begin{align*}
+    \frac{dS}{dt} &= \Lambda - \delta_SS - \beta S I \\
+    \frac{dI}{dt} &= \beta S I - \delta_I - rI \\
+    \frac{dR}{dt} &= rI - \delta_R \\
+\end{align*}
+
+$\Lambda$: Geburten- oder Immigrationsrate \\
+$\delta_S, \delta_I, \delta_R$: Sterberaten der jeweiligen (Teil-)populationen \\
+$r$: Erholungsrate von $I$ \\
+$\beta S I$: Mass-action Infektionsrate \\
+
+\begin{itemize}
+    \item Disease-free equilibrium: 
+        $$S_f = \Lambda / \delta_S, I_f=0, R_f=0$$
+    \item Endemic equilibrium:
+        $$S = \frac{\delta_1 + r}{\beta} , I_e=\frac{\Lambda}{\delta_1} - \frac{\delta_S}{\beta}, R_e = \frac{r}{\delta_R}(\frac{\Lambda}{\delta_1 + r} - \frac{\delta_S}{\beta})$$
+\end{itemize}
+
+Für das Disease-free equilibrium ergeben sich die Eigenwerte aus
+$$(-\delta_S - \lambda)(\frac{\beta \Lambda}{\delta_S} - \delta_I - r - \lambda)(- \delta R - \lambda) = 0$$
+also
+\begin{itemize}
+    \item $\lambda_1 = -\delta_S$
+    \item $\lambda_2 = -\delta_R$
+    \item $\lambda_3 = \frac{\beta \Lambda}{\delta_S} - \delta_I - r$
+\end{itemize}
+
+\subsubsection*{Reproduktionszahl $R_0$}
+$$R_0 = \frac{\beta \Lambda}{\delta_S(\delta_I + r)} = \frac{\beta S_f}{\delta_I + r}$$
+\begin{itemize}
+    \item $R_0 > 1$: Ausbreitung
+    \item $R_0 < 1$: Aussterben
+\end{itemize}
+
+\subsubsection{Multi-Strain SIR}
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=.25\textwidth]{SIR-2.png}
+    \caption{SIR-Modell mit zwei verschiedenen Erregern}
+    \label{fig:sir-2}
+\end{figure}
+
+Invasion von Strain (2), wenn $R_0^{(1)} < R_0^{(2)}$
+
+\section{Oszillation}
+\subsection{Reibungsfrei}
+$$\underbrace{\frac{D^2 \Delta z}{Dt^2}}_\text{Beschleunigung Luftpaket} + \underbrace{N^2 \Delta z}_\text{rücktreibende Kraft} = 0$$
+
+wobei $N^2 = \frac{g}{\theta}\frac{\partial \theta}{\partial z}$ die Brunt-Väisälla-Frequenz
+\vspace{10pt} \\
+Mögliche Lösungen davon
+$$\Delta z(t) = A \sin (Nt)$$
+$$\Delta z(t) = B \cos (Nt)$$
+$$\Delta z(t) = C \sin (Nt) + D \cos (Nt)$$
+$$\Delta z(t) = E \sin (Nt + \delta)$$
+
+oder in komplexer Schreibweise (Euler-Identität)
+$$\Delta z(t) = Ae^{iNt}$$
+
+\subsection{Mit Reibung}
+$$\frac{D^2 \Delta z}{Dt^2} + N^2 \Delta z + k \frac{D \Delta z}{D t} = 0$$
+Lösung mit Ansatz $\Delta z(t) = A e^{i \omega t}$, führt zu
+$$\omega^2 - ik\omega - N^2 = 0$$
+also $\omega_{1,2} = \frac{1}{2}(ik \pm \sqrt{4N^2 - k^2})$ und somit
+$$\Delta z(t) = A \exp(-\frac{1}{2}kt)\exp(\frac{1}{2}i\sqrt{4N^2 - k^2}t)$$
+
+\section{Wellengleichung}
+\subsection{1D-Welle}
+Für die Amplitude $\psi$
+$$\frac{\partial \psi}{\partial t^2} = c^2 \Delta \psi$$
+wobei $\Delta$ der Laplace-Operator ist. Somit im 1D-Fall
+$$\frac{\partial \psi}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2}$$
+Eine Lösung davon
+$$\psi(x,t) = A \sin(kx - \omega t) = A \sin \big[k(x-ct)\big]$$
+wobei $k$ die Wellenzahl und $\omega$ die Kreisfrequenz ist. Es gilt $c = \frac{\omega}{k}$, was gerade der Phasengeschwindigkeit entspricht. \\
+\vspace{5pt}
+Wir beobachten für $c > 0$ eine Verschiebung des Wellenmusters in positiver x-Richtung. \\
+\subsubsection{Kennzahlen}
+Phasengeschwindigkeit $v_p = c = \frac{\omega}{k}$ \\
+Wellenlänge $\lambda = \frac{2\pi}{k}$ \\
+Periode $\tau = \frac{2\pi}{\omega}$
+
+\subsubsection{Wellenüberlagerung}
+Für die Gruppengeschwindigkeit zweier überlagerter Wellen mit $k_1 \neq k_2$ und $\omega_1 \neq \omega_2$ gilt
+$$v_g = \frac{d \omega}{d k} \approx \frac{\Delta \omega}{\Delta k}$$
+Dispersion tritt auf, falls $v_g \neq v_p$ (in der Praxis meist der Fall)
+
+\subsection{2D-Welle}
+Für eine Linie konstanter Phase (Phasenlinie)
+$$kx + ly - \omega t = \mathrm{const.}$$
+Die Ausbreitung verläuft senkrecht auf diese Linien, was entlang dem Wellenvektor $\vec{h}$ entspricht. \\
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=.25\textwidth]{phasenlinien.png}
+    \caption{Phasenlinien einer 2D-Welle}
+    \label{fig:phasenlinien}
+\end{figure}
+
+
+\subsubsection{Kennzahlen}
+Für die Wellenlängen gilt
+$$\lambda_x = 2\pi / k, \; \lambda_y = 2\pi / l$$
+bzw. die Wellenlänge entlang der Ausbreitung
+$$\lambda = \frac{2\pi}{\sqrt{k^2 + l^2}}$$
+Der Wellenvektor ist
+$$\vec{h} = (k,l)$$
+Die Phasengeschwindigkeit
+$$v_p = \frac{\omega}{\sqrt{k^2 + l^2}}$$
+
+\subsection{Komplexer Wellenansatz}
+\begin{itemize}
+    \item 1D: $A e^{i(kx - \omega t)}$
+    \item 2D: $A e^{i(kx + ly - \omega t)}$
+    \item 3D: $A e^{i(kx + ly + mz - \omega t)}$
+\end{itemize}
+
+\section{Transportgleichung}
+Sei $\phi(x,y,z,t)$ ein physikalisches Feld mit Punkten $P(x,y,z)$ über die Zeit.
+
+\subsection{Euler'sche Perspektive}
+Beobachtung am Punkt $P(x_0,y_0,z_0)$ wird gemessen:
+$$\phi^E(t) = \phi(x_0,y_0,z_0,t)$$
+Die zeitliche Änderung
+$$\dot{\phi}^E(t) = \frac{\partial}{\partial t} \phi(x_0,y_0,z_0,t)$$
+
+\subsection{Lagrange'sche Perspektive}
+Messung wird "mitgetragen", entlang einer Trajektorie $\vec{x}(t)$
+$$\phi^L(t) = \phi(x(t),y(t),z(t),t)$$
+Die zeitliche Änderung (materielle Ableitung)
+$$\dot{\phi}^L(t) = \frac{D}{D t} \phi = \frac{d}{dt} \phi \bigg( x(t),y(t),z(t),t \bigg) = \frac{\partial \phi}{\partial t}+\vec{u} \cdot \nabla\phi$$
+Wobei $\vec{u}$ z.B. die Strömungsgeschwindigkeit ist
+
+\subsection{Beliebiger Pfad}
+Als Beispiel bewegen wir uns in einem Flugzeug mit der Geschwindigkeit $\vec{v_F}$, dann gilt für die Veränderung
+$$\frac{\partial \phi}{\partial t}\bigg|_F = \frac{D \phi}{D t} + (\vec{v_F} - \vec{u}) \cdot \nabla \phi$$
+
+\subsection{Quellen und Senken}
+Langrange'sche Perspektive
+$$\frac{D \phi}{D t} = s$$
+Analog für Euler
+$$\frac{\partial \phi}{\partial t} = s - \vec{u}\cdot\nabla\phi$$
+Man Beachte den Advektionsterm $\vec{u}\cdot\nabla\phi$!
+
+\section{Folgen und Reihen}
+Folge: $\{a_n\} = a_1,a_2,...,a_n,a_{n+1},...$ \\
+Reihe: $\{s_n\} = s_1,s_2,...,s_n,s_{n+1},...$, wobei
+$$s_n = \sum_{k=1}^{k=n}a_k$$
+
+\subsection{Bildungsgesetze}
+\textbf{Explizit}
+$a_n$ kann direkt berechnet werden, z.B. $a_n = n$
+
+\textbf{Rekursiv}
+$a_n$ wird als Funktion von $a_{n-1}$ angegeben, z.B. $a_n = a_{n-1} + 1$
+
+\subsection{Arithmetische Folge}
+
+\subsection{Geometrische Folge}
+Verhältnis von zwei aufeinander folgenden Gliedern ist konstant
+$$\frac{a_{n+1}}{a_n}=q , \, a_n = a_1 q^{n-1}$$
+Daraus folgt die \textbf{geometrische Reihe}
+$$s_n = \sum_{k=1}^{k=n}a_1 q^{k-1} = a_1 \frac{1-q^n}{1-q}$$
+für $|q| < 1$
+$$\lim_{n\rightarrow\infty} s_n = a_1 \frac{1}{1-q}$$
+
+\subsection{Fraktale Geometrie}
+\begin{itemize}
+    \item $R$ = Anzahl Teillängen
+    \item $P$ = Löcher/Poren
+    \item $F$ = Anzahl Felder (1D: $R$, 2D: $R^2$, 3D: $R^3$) - P
+\end{itemize}
+
+\subsubsection{Hausdorff-Dimension}
+Für Betrachtungen geometrischer Objekte mit Seitenlängen $N(R)$ gilt
+$$D = \frac{\log F}{\log R}$$
+Wenn $D$ nicht ganzzahlig $\rightarrow$ Fraktal
+
+\subsubsection{Präfraktale}
+Als Präfraktale werden Fraktale einer bestimmter Ordnung verstanden. Ordnung 5 entspricht 5 Bildungsschritten. Ein ideales Fraktal besteht aus unendlich solcher Schritte. Ordnung 1 entspricht dem \textbf{Generator}.
+
+\subsection{Beispiel}
+Wenden Sie die zugrunde liegende Vorschrift für einen Würfel der Grösse $L=360\mu m$  für unendlich viele Iterationen 
+an unter der Annahme, dass «die Löcher» Körner sind. In jeder Iteration werden aus einem Würfel der Kantenlänge $l$ 27 kleine Würfel der Kantenlänge $l/3$ erzeugt; 7 werden davon weggenommen (als Loch dargestellt, das hier ein Korn sein soll) und 20 kleine 
+Würfel bleiben übrig, die dann wieder verkleinert werden. \\
+\vspace{.2cm}
+Zeigen sie, dass die in jeder Iteration erzeugten Kornvolumen durch eine geometrische Folge 
+dargestellt werden. \\
+\vspace{.2cm}
+Wir bilden die Folge der in einer Iteration $n$ erzeugten  Kornvolumen, $V_n$ ,  in  der  Einheit  von  
+Kubikmikrometern um $^3$. In jeder Iteration $n$ wird folgendes Kornvolumen erzeugt:
+$$V_n = 20^{n-1} \cdot 7 \cdot \bigg(\frac{360}{3^n}\bigg)^3$$
+Das Verhältnis von zwei aufeinanderfolgenden Folgegliedern ist:
+$$\frac{V_{n+1}}{V_n} = \frac{20^{n} \cdot 7 \cdot \big(\frac{360}{3^n}\big)^3}{20^{n-1} \cdot 7 \cdot \big(\frac{360}{3^{n+1}}\big)^3} = \frac{20}{3^3}$$
+dieses Verhältnis ist offensichtlich von der Iterationszahl $n$ unabhängig und konstant, es handelt sich also um eine geometrische Folge. \\
+\vspace{.2cm}
+Die kumulierten Kornvolumen bilden dann eine geometrische Reihe $s_n$, mit der Formel 
+$$s_n = a_1 \frac{1-q^n}{1-q}$$
+wobei $a_1 = V_1$ und $q=\frac{20}{27}$. Wir erhalten
+$$s_n = \sum_{i=1}^{i=n} V_i = V_1 \frac{1-(\frac{20}{27})^n}{1-\frac{20}{27}} = ... = 360^3 \bigg(1- \bigg(\frac{20}{27}\bigg)^n\bigg)$$
+Berechnen sie das in unendlich vielen Iterationen erzeugte Kornvolumen $s_\infty$
+$$s_\infty = V_1 \frac{1}{1-\frac{20}{27}} = 360^3 = 46.656\cdot 10^6 \mu m^3$$
+
+\subsection{Anwendung in der Bodenphysik}
+\subsubsection{Wassersättigung}
+$$\Theta = \frac{\theta(h)}{\theta_s} = \bigg(\frac{h_b}{h}\bigg)^\lambda$$
+
+\section{Taylor-Reihe}
+An der stelle $a$ einer Funtkion $f(x)$
+$$f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + ...$$
+
+\section{Operatoren}
+$$\mathrm{div} \, \vec{u} = \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y}$$
+
+$$\mathrm{rot} \, \vec{u_{xy}} = \nabla \times \vec{u} = (\frac{\partial v}{\partial x} - \frac{\partial u}{\partial y})$$
+$$\mathrm{rot} \, \vec{u_{xyz}} =  \nabla \times \vec{u} = (\frac{\partial w}{\partial y}-\frac{\partial v}{\partial z}, \frac{\partial u}{\partial z} - \frac{\partial w}{\partial x}, \frac{\partial v}{\partial x} - \frac{\partial u}{\partial y})$$
+
+$$\nabla = \begin{pmatrix}
+    \frac{\partial}{\partial x},
+    \frac{\partial}{\partial y},
+    \frac{\partial}{\partial z}
+\end{pmatrix}$$
+
+$$\Delta \psi = \nabla^2 \psi = \frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 \psi}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 \psi}{\partial z^2}$$
+
+\scriptsize
+
+\section*{Copyleft}
+
+\doclicenseImage \\
+Dieses Dokument ist unter (CC BY-SA 3.0) freigegeben \\
+\faGlobeEurope \kern 1em \url{https://n.ethz.ch/~jannisp} \\
+\faGit \kern 0.88em \url{https://git.thisfro.ch/thisfro/mathematik-v-zf} \\
+Jannis Portmann, FS21
+
+\section*{Referenzen}
+\begin{enumerate}
+    \item Skript zur Vorlesung
+\end{enumerate}
+
+\section*{Bildquellen}
+\begin{itemize}
+  \item Abb. \ref{fig:geo-coordinates}: E\^(nix) \& ttog, \url{https://de.wikipedia.org/wiki/Geographische_Koordinaten#/media/Datei:Geographic_coordinates_sphere.svg}
+  \item Abb. \ref{fig:sir}, \ref{fig:sir-2}: Vorlesungsunterlagen
+  \item Abb. \ref{fig:phasenlinien}: Jannis Portmann, basierend auf Vorlesungsunterlagen
+\end{itemize}
+
+\end{multicols*}
+
+\end{document}

README.md

@@ -1,16 +1,19 @@
 # Mathematik V ZF
 [![CC BY-SA 3.0][cc-by-sa-shield]][cc-by-sa]
 
-Zusammenfassung für die Vorlesung *Mathematik V* bei M. A. Sprenger im FS21.
+Zusammenfassung für die Vorlesung [*Mathematik V*](http://www.vvz.ethz.ch/Vorlesungsverzeichnis/lerneinheit.view?lerneinheitId=150657&semkez=2021S&ansicht=LEHRVERANSTALTUNGEN&lang=de) bei M. A. Sprenger und weitere Dozenten im FS21.
 
 ## Kompiliertes `.pdf`
-Findest du hier: https://n.ethz.ch/~jannisp/download/Mathematik-V/ 
+Findest du hier: https://n.ethz.ch/~jannisp/download/Mathematik-V/
+
+Vorschau-PDF werden automatisch unter https://server.thisfro.ch/download/latex-previews/ veröffentlicht.  
+:warning: Achtung: Diese sind meist noch nicht fertig!
 
 ## Änderungen
 Falls du irgendwelche Fehler findest oder Sache ergänzen willst, darfst du die gerne selbst korrigieren/einfügen und einen Pull request öffnen. Ansonsten kontaktiere mich direkt ([jannisp](jannispmailto:jannisp@student.ethz.ch)).
 
 ## Copyleft
-Ausser den Grafiken unterliegte die Zusammenfassung der [Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 International License][cc-by-sa].
+Ausser den Grafiken unterliegt die Zusammenfassung der [Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 International License][cc-by-sa].
 
 [![CC BY-SA 3.0][cc-by-sa-image]][cc-by-sa]
 

Wettersysteme-ZF.tex

@@ -1,184 +0,0 @@
-\documentclass[8pt,landscape]{article}
-\usepackage{multicol}
-\usepackage{calc}
-\usepackage{bookmark}
-\usepackage{ifthen}
-\usepackage[a4paper, landscape]{geometry}
-\usepackage{hyperref}
-% \usepackage{ccicons}
-\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb, amsthm}
-\usepackage{listings}
-\usepackage{graphicx}
-\usepackage{fontawesome5}
-\usepackage{xcolor}
-\usepackage{float}
-\usepackage{apacite}
-\usepackage[
-    type={CC},
-    modifier={by-sa},
-    version={3.0}
-]{doclicense}
-
-\graphicspath{{./img/}} 
-
-\definecolor{codegreen}{rgb}{0,0.6,0}
-\definecolor{codegray}{rgb}{0.5,0.5,0.5}
-\definecolor{codepurple}{rgb}{0.58,0,0.82}
-\definecolor{backcolour}{rgb}{0.95,0.95,0.92}
-
-\lstdefinestyle{mystyle}{
-    backgroundcolor=\color{backcolour},
-    commentstyle=\color{codegreen},
-    keywordstyle=\color{magenta},
-    numberstyle=\tiny\color{codegray},
-    stringstyle=\color{codepurple},
-    basicstyle=\ttfamily\footnotesize,
-    breakatwhitespace=false,
-    breaklines=true,
-    captionpos=b,
-    keepspaces=true,
-    numbers=left,
-    numbersep=5pt,
-    showspaces=false,
-    showstringspaces=false,
-    showtabs=false,
-    tabsize=2
-}
-
-\lstset{style=mystyle}
-
-% To make this come out properly in landscape mode, do one of the following
-% 1.
-%  pdflatex latexsheet.tex
-%
-% 2.
-%  latex latexsheet.tex
-%  dvips -P pdf  -t landscape latexsheet.dvi
-%  ps2pdf latexsheet.ps
-
-
-% If you're reading this, be prepared for confusion.  Making this was
-% a learning experience for me, and it shows.  Much of the placement
-% was hacked in; if you make it better, let me know...
-
-
-% 2008-04
-% Changed page margin code to use the geometry package. Also added code for
-% conditional page margins, depending on paper size. Thanks to Uwe Ziegenhagen
-% for the suggestions.
-
-% 2006-08
-% Made changes based on suggestions from Gene Cooperman. <gene at ccs.neu.edu>
-
-
-% To Do:
-% \listoffigures \listoftables
-% \setcounter{secnumdepth}{0}
-
-
-% This sets page margins to .5 inch if using letter paper, and to 1cm
-% if using A4 paper. (This probably isn't strictly necessary.)
-% If using another size paper, use default 1cm margins.
-\ifthenelse{\lengthtest { \paperwidth = 11in}}
-	{ \geometry{top=.5in,left=.5in,right=.5in,bottom=.5in} }
-	{\ifthenelse{ \lengthtest{ \paperwidth = 297mm}}
-		{\geometry{top=1cm,left=1cm,right=1cm,bottom=1cm} }
-		{\geometry{top=1cm,left=1cm,right=1cm,bottom=1cm} }
-	}
-
-% Turn off header and footer
-\pagestyle{empty}
-
-
-% Redefine section commands to use less space
-\makeatletter
-\renewcommand{\section}{\@startsection{section}{1}{0mm}%
-                                {-1ex plus -.5ex minus -.2ex}%
-                                {0.5ex plus .2ex}%x
-                                {\normalfont\large\bfseries}}
-\renewcommand{\subsection}{\@startsection{subsection}{2}{0mm}%
-                                {-1explus -.5ex minus -.2ex}%
-                                {0.5ex plus .2ex}%
-                                {\normalfont\normalsize\bfseries}}
-\renewcommand{\subsubsection}{\@startsection{subsubsection}{3}{0mm}%
-                                {-1ex plus -.5ex minus -.2ex}%
-                                {1ex plus .2ex}%
-                                {\normalfont\small\bfseries}}
-
-
-\makeatother
-
-% Define BibTeX command
-\def\BibTeX{{\rm B\kern-.05em{\sc i\kern-.025em b}\kern-.08em
-    T\kern-.1667em\lower.7ex\hbox{E}\kern-.125emX}}
-
-% Don't print section numbers
-% \setcounter{secnumdepth}{0}
-
-
-\setlength{\parindent}{0pt}
-\setlength{\parskip}{0pt plus 0.5ex}
-
-% -----------------------------------------------------------------------
-
-\begin{document}
-
-\raggedright
-\footnotesize
-\begin{multicols*}{4}
-
-
-% multicol parameters
-% These lengths are set only within the two main columns
-%\setlength{\columnseprule}{0.25pt}
-\setlength{\premulticols}{1pt}
-\setlength{\postmulticols}{1pt}
-\setlength{\multicolsep}{1pt}
-\setlength{\columnsep}{2pt}
-
-\begin{center}
-     \Large{ZF Mathematik V} \\
-		 \small{701-0106-00L Mathematik V, bei M. A. Sprenger} \\
-		 \small{Jannis Portmann \the\year}
-\end{center}
-
-\begin{center}
-	\rule{\linewidth}{0.25pt}
-\end{center}
-
-\section{Gewöhnliche Differentialgleichungen}
-\subsection{1. Ordnung}
-$$\frac{dH}{dt} = v_0 - \frac{H(t)}{\tau}$$
-
-Eine Lösung davon
-$$H(t) = (H_0 - v_0\tau)^{\frac{-t}{\tau}} + v_0 \tau$$
-
-\section{Taylor-Reihe}
-
-\section{Operators}
-$$\mathrm{rot} \ u = \nabla \times \vec{u}$$
-
-$$\nabla = \begin{pmatrix}
-    \frac{\partial}{\partial x},
-    \frac{\partial}{\partial y},
-    \frac{\partial}{\partial z}
-\end{pmatrix}$$
-
-\scriptsize
-
-\section{Copyleft}
-
-\doclicenseImage \\
-Dieses Dokument ist unter (CC BY-SA 3.0) freigegeben \\
-\faGlobeEurope \kern 1em \url{https://n.ethz.ch/~jannisp} \\
-\faGit \kern 0.88em \url{https://git.thisfro.ch/thisfro/wettersysteme-zf} \\
-Jannis Portmann, HS20
-
-\section{Referenzen}
-\begin{enumerate}
-    \item Skript zur Vorlesung
-\end{enumerate}
-
-\end{multicols*}
-
-\end{document}