Start Folgen und Reihen chapter

Mathematik-V-ZF.tex

@@ -365,6 +365,37 @@ Analog für Euler
 $$\frac{\partial \phi}{\partial t} = s - \vec{u}\cdot\nabla\phi$$
 Man Beachte den Advektionsterm $\vec{u}\cdot\nabla\phi$!
 
+\section{Folgen und Reihen}
+Folge: $\{a_n\} = a_1,a_2,...,a_n,a_{n+1},...$ \\
+Reihe: $\{s_n\} = s_1,s_2,...,s_n,s_{n+1},...$, wobei
+$$s_n = \sum_{k=1}^{k=n}a_k$$
+
+\subsection{Bildungsgesetze}
+\textbf{Explizit}
+$a_n$ kann direkt berechnet werden, z.B. $a_n = n$
+
+\textbf{Rekursiv}
+$a_n$ wird als Funktion von $a_{n-1}$ angegeben, z.B. $a_n = a_{n-1} + 1$
+
+\subsection{Arithmetische Folge}
+
+\subsection{Geometrische Folge}
+Verhältnis von zwei aufeinander folgenden Gliedern ist konstant
+$$\frac{a_{n+1}}{a_n}=q , \, a_n = a_1 q^{n-1}$$
+Daraus folgt die \textbf{geometrische Reihe}
+$$s_n = \sum_{k=1}^{k=n}a_1 q^{k-1} = a_1 \frac{1-q^n}{1-q}$$
+für $|q| < 1$
+$$\lim_{n\rightarrow\infty} s_n = a_1 \frac{1}{1-q}$$
+
+\subsection{Fraktale Geometrie}
+\begin{itemize}
+    \item $R$ = Anzahl Teillängen
+    \item $P$ = Löcher/Poren
+    \item $F$ = Anzahl Felder (1D: $R$, 2D: $R^2$, 3D: $R^3$) - P
+\end{itemize}
+
+
+
 \section{Taylor-Reihe}
 An der stelle $a$ einer Funtkion $f(x)$
 $$f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + ...$$