thisfro/mathematik-v-zf
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jannisp 2021-07-01 16:31:18 +02:00
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Mathematik-V-ZF.tex
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@ -165,6 +165,14 @@ Flächenintegral der Divergenz von $v$ = Fluss von $v$ durch Rand $C$
$$\iint_A \mathrm{rot} \, v \, dA = \iint_A \zeta \, dA = \oint_C \, v \, ds$$ $$\iint_A \mathrm{rot} \, v \, dA = \iint_A \zeta \, dA = \oint_C \, v \, ds$$
Flächenintegral der Rotation von $v$ = Linienintegral von $v$ entlang $C$ (Zirkulation) Flächenintegral der Rotation von $v$ = Linienintegral von $v$ entlang $C$ (Zirkulation)
\vspace{5px}
\textbf{Bsp} \\
Für eine Vorticity-Dsik mit $\zeta = \zeta_0$, $r=2R$ soll $u_\varphi$ bei $r=4R$ berechnet werden. \\
Der Satz von Stokes lifert:
$$\zeta_0 \cdot (2R)^2 \pi = \int_0^{2\pi}u_\varphi \cdot 4R \cdot d\varphi$$
nach $u_\varphi$ auflösen: $u_\varphi = \frac{1}{2} \zeta_0 R$
\section{Taylor-Reihe} \section{Taylor-Reihe}
An der stelle $a$ einer Funtkion $f(x)$ An der stelle $a$ einer Funtkion $f(x)$
$$f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + ...$$ $$f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + ...$$