README.md

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-# Wettersysteme ZF
-[![CC BY-SA 3.0][cc-by-sa-shield]][cc-by-sa]
-
-Zusammenfassung für die Vorlesung *Wettersysteme* bei Dr. Michael Armand Sprenger und  Dr. Franziska Scholder-Aemisegger
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-Findest du hier: https://n.ethz.ch/~jannisp/download/Wettersysteme/ 
-
-## Änderungen
-Falls du irgendwelche Fehler findest oder Sache ergänzen willst, darfst du die gerne selbst korrigieren/einfügen und einen Pull request öffnen. Ansonsten kontaktiere mich direkt ([jannisp](jannispmailto:jannisp@student.ethz.ch)).
-
-## Copyleft
-This work is licensed under a [Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0
-International License][cc-by-sa].
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-[cc-by-sa]: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/
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+# wettersysteme-zf
 

Wettersysteme-ZF.tex

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-% To make this come out properly in landscape mode, do one of the following
-% 1.
-%  pdflatex latexsheet.tex
-%
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-
-
-% If you're reading this, be prepared for confusion.  Making this was
-% a learning experience for me, and it shows.  Much of the placement
-% was hacked in; if you make it better, let me know...
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-% 2008-04
-% Changed page margin code to use the geometry package. Also added code for
-% conditional page margins, depending on paper size. Thanks to Uwe Ziegenhagen
-% for the suggestions.
-
-% 2006-08
-% Made changes based on suggestions from Gene Cooperman. <gene at ccs.neu.edu>
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-% To Do:
-% \listoffigures \listoftables
-% \setcounter{secnumdepth}{0}
-
-
-% This sets page margins to .5 inch if using letter paper, and to 1cm
-% if using A4 paper. (This probably isn't strictly necessary.)
-% If using another size paper, use default 1cm margins.
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-% Turn off header and footer
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-\setlength{\columnsep}{2pt}
-
-\begin{center}
-     \Large{ZF Wettersysteme asd} \\
-		 \small{701-0473-00L Wettersysteme, bei M. Sprenger \& F. Aemisegger} \\
-		 \small{Jannis Portmann \the\year}
-\end{center}
-
-\begin{center}
-	\rule{\linewidth}{0.25pt}
-\end{center}
-
-\section{Thermodynamik}
-\subsection{Potentielle Temperatur}
-$$\theta = T \bigg(\frac{p_o}{p} \bigg)^\kappa$$
-Bsp.
-$$\frac{T_{Boden}}{T_{LCL}} = \bigg( \frac{p_{Boden}}{p_{LCL}} \bigg)^\kappa$$
-
-\subsection{Hydrostatische Grundgleichung}
-$$\frac{dp}{dz} = -\rho g$$
-integriert
-$$h = \frac{RT}{g}\ln \bigg(\frac{p_o}{p} \bigg)$$
-
-\subsection{Stabilität}
-
-\begin{figure}[H]
-    \centering
-    \includegraphics[width=3.5cm]{stability.png}
-    \caption{Hydrostatische Stabilität}
-    \label{fig:stability}
-\end{figure}
-
-\subsubsection{Brunt-Väisälla Frequenz}
-$$N^2 = \frac{g}{\theta}\frac{\partial \theta}{\partial z}$$
-$N^2 > 0: stabil$
-
-\section{Winde und Fronten}
-\subsection{Geostrophischer Wind}
-$$fu_G = -g \frac{\partial \phi}{\partial y}$$
-$$fv_G = g \frac{\partial \phi}{\partial x}$$
-wobei $f$ der Coriolis-Parameter ist.
-
-Geostrophische Näherung ist gültig, wenn der Rossby-Parameter $<1$.
-$$Ro = \frac{U}{fL}<1$$
-
-\subsection{Thermischer Wind}
-$$\frac{\partial v_g}{\partial z} = \frac{g}{fT} \vec{k} \times \nabla_hT$$
-integriert
-$$\vec{v_T}=\vec{v_g}(p_1)-\vec{v_g}(p_2) = \frac{R}{f}\ln \bigg(\frac{p_1}{p_2} \bigg)\vec{k} \times \nabla_h T$$
-wobei
-$\vec{k} \times \nabla_h T = \frac{\Delta T}{\Delta y}$
-
-\begin{figure}[H]
-    \centering
-    \includegraphics[width=5cm]{thermischer_wind.png}
-    \caption{Thermischer Wind}
-    \label{fig:therm-wind}
-\end{figure}
-
-\subsection{Temperaturadvektion}
-Verschiebung warmer oder kalter Luft (Norhemispäre: von S nach N Warmlufadvektion z.B. durch Barokline Welle (s. auch \ref{fig:energy-baroclinity}))
-$$F = -\vec{v}\cdot\vec{\nabla} T$$
-
-\subsection{Ageostrophischer Wind}
-Senkrecht auf den Wind (normal)
-$$V_{an} = \frac{1}{f}\frac{DV}{Dt}$$
-Entlang dem Wind (streamwise)
-$$V_{as} = \frac{1}{f}\frac{V^2}{R_t}$$
-wobei $V$ die horizontale Windgeschwindigkeit, $f$ der Coriolisparameter und $R_t$ die Krümmung der Trajektorie (zyklonal = positiv) ist.
-
-\section{Satellitenbilder}
-\subsection{Kanäle}
-\begin{itemize}
-    \item \textbf{VIS}: Intensität abhängig von Albedo, hohe Intensität = hohereflektierende Fläche = weiss, Unterscheidung Wolken - Eisschwierig, nur am Tag VIS Bilder
-    \item \textbf{WV}: durch Strahlungsmessung von obersterstark  feuchter  Schicht  in  Atmosphäre.  Obere  Troposphäreund tiefe Temperaturen $\Rightarrow$ geringe Intensitäten = weiss. Für Feuchteverhältnisse in oberer Troposphäre (300-600 hPA). Passiver Tracer der atmosphärischen Strömung
-    \item \textbf{IR}: Temp. der abstrahlenden Oberfläche. Warm = hohe Intensität = schwarz. Hohe Wolken weiss, weil Oberfläche kalt.Hohe/tiefe Wolken lassen sich gut unterscheiden. Tiefe Wolken/Nebel kaum sichtbar, da $\Delta T$ zu gering. Misst $\lambda_{max} \Rightarrow T_{Wolke}$
-\end{itemize}
-
-\section{Dynamik}
-\subsection{Vorticity}
-$$\xi = \frac{\partial v}{\partial x} - \frac{\partial u}{\partial y} = \vec{k} \cdot \nabla \times \vec{v_h}$$
-
-$$\frac{d\xi}{dt} = -\vec{v}\cdot \vec{\nabla}(\xi + f) - (\xi + f)\bigg(\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y}\bigg)$$
-
-\subsection{Potentielle Vorticity (PV)}
-$$Q = \frac{1}{\rho}(f+\xi)\frac{\partial \theta}{\partial z}$$
-für synoptische Skalen ($\xi \ll f$) vereinfacht sich der Ausdruck zu
-$$Q = \frac{1}{\rho}f\frac{\partial \theta}{\partial z}$$
-
-\begin{itemize}
-    \item Grenze der Stratosphäre bei 2PVU
-    \item Bleibt bei trockenadiabatioschen Prozessen erhalten
-\end{itemize}
-
-\subsubsection{Invertibilitätsprinzip}
-PV-Verteilung in Atmosphäre zusammen mit Verteilung derpotentiellen Temperatur am Boden legt die quasi- horizontaleStrömung (Druck-, Temperatur-, Windfeld) fest.
-
-\subsection{PV-Streamer}
-\begin{figure}[H]
-    \centering
-    \includegraphics[width=5cm]{pv-streamer.png}
-    \caption{Wind entlang eines PV-Streamer}
-    \label{fig:pv-streamer}
-\end{figure}
-
-\subsection{PV-Anomalien}
-\begin{figure}[H]
-    \centering
-    \includegraphics[width=5cm]{pv-anomaly.png}
-    \caption{Schnitt eines PV-Streamer (positive Anomalie)}
-    \label{fig:pv-anomaly}
-\end{figure}
-
-\subsubsection{Erzeugung und Vernichtung von PV}
-$$\frac{D}{Dt} Q = -g \vec{\eta_p} \cdot \vec{\nabla_p} \dot{\theta} - g\vec{\nabla_p} \theta \cdot (\vec{\nabla_p} \times \vec{F})$$
-Wobei $\dot{\theta} \space [\mathrm{Ks^{-1}}]$ die adiabatische Heizrate und $\vec{F}$ die Summe der nicht-konservativen Kräfte
-
-\section{Lagrange'sche- vs Euler'sche Perspektive}
-\subsection{Lagrange'sche Perspektive}
-Aus Sicht eines Partikels $\Rightarrow$ materielle Ableitung\\
-Z.B.
-$$\frac{D \theta}{Dt} = \frac{\partial \theta}{\partial t} + (v \cdot \nabla) \theta$$
-
-\subsection{Euler'sche Perspektive}
-Aus Sicht eines ortsfesten Punktes\\
-Z.B.
-$$\frac{\partial \theta}{\partial t}$$
-
-\section{Globale Zirkulation}
-\subsection{Antrieb}
-\begin{figure}[H]
-    \centering
-    \includegraphics[width=5cm]{rad_balance_ERBE_1987.jpg}
-    \caption{Differentielle Erwärmung}
-    \label{fig:radiation-balance}
-\end{figure}
-Zirkulation (Wärmefluss gegen Pole) wirkt Strahlungsunterschieden entgegen.
-
-\subsection{Jets}
-Hadley Cell (thermisch direkt), Ferrel Cell (thermisch indirekt) und polar Cell (thermisch direkt) führen zu Jets zwischen den einzelnen Zellen
-
-\subsubsection{Thermisch direkte Zirkulation}
-Aufsteigen in tieferen Breiten, absinken in höheren Breiten
-
-\subsection{Umwandlung der Energie}
-\begin{figure}[H]
-    \centering
-    \includegraphics[width=5cm]{energy.png}
-    \caption{Umwandlung der Energieformen}
-    \label{fig:energy-forms}
-\end{figure}
-
-\subsubsection{Baroklinität}
-\begin{figure}[H]
-    \centering
-    \includegraphics[width=6cm]{baroclinity.png}
-    \caption{Energie aus Baroklinität}
-    \label{fig:energy-baroclinity}
-\end{figure}
-\begin{itemize}
-    \item Baroklinität führt zu kinetischer Energie (grösserer Gradient $\rightarrow$ höhere potentielle Energie)
-    \item Die Baroklinität ist im Winter grösser als Sommer (v.a. weiter südlich)
-\end{itemize}
-
-\subsubsection{Barokline Welle}
-\begin{figure}[H]
-    \centering
-    \includegraphics[width=6cm]{barocline-wave.png}
-    \caption{Barokline Welle mit Wellenachse}
-    \label{fig:wave-baroclinity}
-\end{figure}
-Tiefdruckgebietsbildung an Trog-Vorderseite
-
-\subsection{Heiztank Beispiel}
-\begin{figure}[H]
-    \centering
-    \includegraphics[width=6cm]{heat-tank-example.png}
-    \caption{Thermische Zirkulation}
-    \label{fig:circulation-example}
-\end{figure}
-
-
-\section{Tropopause}
-Sprünge bei Jetstream-Einflusss
-
-\subsection{Definitionen}
-\subsubsection{Thermische Tropopause}
-$$-\frac{dT}{dz} < 2Kkm^{-1}$$
-für min. 2km
-
-\begin{itemize}
-    \item basiert nicht auf einer Erhaltungsgrösse (willkürlich)
-\end{itemize}
-
-\subsubsection{Dynamische Tropopause}
-$$Q = 2\mathrm{pvu}$$
-
-\begin{itemize}
-    \item basiert auf der adiabatischen Erhaltungsgrösse $Q$ (PV)
-\end{itemize}
-
-\subsubsection{Chemische Tropopause}
-Fläche bestimmter Ozonkonzentration
-
-\subsubsection{Tropische Tropopause}
-Da am Äquator $f=0$:
-$$Q \approx \frac{1}{\rho}f\frac{\partial \theta}{\partial z} = 0$$
-Darum Isentrope Fläche 380K für tropische Regionen
-
-\subsection{Stratosphere-Troposhphere Exchange (STE)}
-Im Winter am grössten
-\subsubsection{Tropo- to Stratoshpere Transport (TST)}
-\begin{itemize}
-    \item Maximum über Nordatlantik und Westamerika
-\end{itemize}
-
-\subsubsection{Strato- to Troposhpere Transport (STT)}
-\begin{itemize}
-    \item Maximum über Nordatlantik und -pazifik (Stormtracks)
-    \item meist shallow exchanges
-\end{itemize}
-
-\subsection{Prozesse}
-\begin{itemize}
-    \item Tropo- bzw. Stratosphärische Cutoffs
-    \item Streamer
-    \item Tropopausenfalten
-    \item brechende Schwerewellen
-    \item Kovektion
-\end{itemize}
-
-\section{Isotopen-Meteorologie}
-\subsection{Isotopenverhältnis}
-$$\delta = \frac{R_\mathrm{sample}-R_\mathrm{std}}{R_\mathrm{std}}$$
-$R_\mathrm{std}2H = 0.00015576$ \\
-$R_\mathrm{std}18O = 0.00200520$ \\
-
-\subsection{Fraktionierung}
-\subsubsection{Gleichgewichts Fraktionierung}
-Bei $RH=100\%$
-\begin{itemize}
-    \item Bei Phasenübergängen werden Isotopen nicht gleich verteilt
-    \item Schwere Isotopen bevorzugen Phase mit stärkerer Bindung (da tieferer Sättigungsdampfdruck)
-    \item Grösser bei tiefen Temperaturen
-\end{itemize}
-
-\subsubsection{Nicht-Gleichgewichts Fraktionierung}
-Bei $RH<100\%$
-\begin{itemize}
-    \item Bei Phasenübergängen werden Isotopen nicht gleich verteilt
-    \item Schwere Isotopen haben eine geringere Diffusivität
-    \item Grösser bei starker Untersättigung
-\end{itemize}
-
-\begin{figure}[H]
-    \centering
-    \includegraphics[width=6cm]{isotopes.png}
-    \caption{Schematische Verteilung von Isotopen}
-    \label{fig:isotopes}
-\end{figure}
-
-\section{Gebirgsmeteorologie}
-\subsection{Um- oder Überstömung}
-Möglicher Ablauf
-\begin{itemize}
-    \item (a) Deformation der Kaltfront und Ausbildung von Südföhn
-    \item (b) Kaltluftausbruch ins westliche Mittelmeer (Mistral) und Bildung einer Lee-Zyklone
-    \item (c) Bewegung der Lee-Zyklone nach Osten und Einsetzen von Bora und Nordföhn
-\end{itemize}
-\begin{figure}[H]
-    \centering
-    \includegraphics[width=6cm]{alpenumströmung.png}
-    \caption{Wechselwirkung Kaltfront}
-    \label{fig:alps}
-\end{figure}
-
-\subsubsection{Lee-Zyklogenese}
-Durch Mistral entsteht PV-Anomalie am Westrand der Alpen. Diese schnürt sich eventuell ab und beginnt die Zyklogenese im Golf von Genua.
-Höhen-PV-Streamer unterstütz dieses Vorgehen mit Cut-Off. (Zusammenspiel von Höhen- und Boden-PV-Anomalien)
-
-\subsubsection{Inverse Froude-number}
-Zum Abschätzen ob die Luft ein Gebirge Um- oder Überströmt (kleine $Fr \rightarrow$ wahrscheinlichere Überströmung).
-$$Fr = \frac{NH}{U}$$
-Wobei $N$ die Schichtung (Brunt-Väisälla), $H$ die Gebirgshöhe und $U$ die Anströmgeschwindigkeit ist.
-
-\subsection{Schwerewellen}
-\subsection{Entstehung}
-Störung in der Druckverteilung durch auf- und absteigende Bewegungen, die sich vertikal ausbreitet.
-\begin{figure}[H]
-    \centering
-    \includegraphics[width=5cm]{gravity-waves.png}
-    \caption{Schwerewellen bei Überströmung eines Gebirges}
-    \label{fig:gravity-waves}
-\end{figure}
-Verantwortlich für die Bildung von Lenticularis \\ 
-
-\subsection{Brechende Schwerewellen}
-Verändert das Windfeld (vertikal und horizontal) stark, kann zu starken Turbulenzen führen.
-
-\section{Planetare Grenzschicht}
-\begin{itemize}
-    \item Bis ca. 1km (Höhe der tieffsten Inversion)
-    \item Geostrophisches GGW gilt hier nicht
-    \item Hohe Aerosolkonzentration
-\end{itemize}
-
-\subsection{Turbulente kinetische Energie (TKE)}
-$$TKE = \frac{1}{2}(\bar{u'}^2+\bar{v'}^2+\bar{w'}^2)$$
-
-$$\frac{\partial}{\partial t}(TKE) = -\overline{u'w'}\cdot \frac{\partial \bar{u}}{\partial z} - \overline{v'w'}\cdot \frac{\partial \bar{v}}{\partial z} + \frac{g}{\bar{\theta_v}} \cdot \overline{w'\theta'_v}$$
-$$-\frac{\partial}{\partial z}(\overline{w'TKE}+\frac{\overline{w'p'}}{\rho})-\epsilon$$
-
-\subsubsection{Richardson Zahl}
-$$Rf = \frac{g}{\bar{\theta_v}} \cdot \overline{w'\theta_v'} \cdot (\overline{u'w'}\frac{\partial \bar{u}}{\partial z} + \overline{v'w'}\frac{\partial \bar{v}}{\partial z})$$
-$Rf < 1$: Turbulenz, $Rf > 1$: keine Turbulenz
-
-
-\section{Konstanten}
-\begin{itemize}
-    \item $R_\mathrm{s, dry-air} = 287.058 \space \mathrm{J}\mathrm{kg}^{-1}\mathrm{K}^{-1}$
-    \item $c_\mathrm{p, dry-air} = 1005 \mathrm{J}\mathrm{kg}^{-1}\mathrm{K}^{-1}$
-    \item $\kappa = \frac{R_\mathrm{s, dry-air}}{c_{p,\mathrm{dry-air}}} = 0.28$
-    \item $1 \mathrm{pvu} = 1 \times 10^{-6}\mathrm{m}^2\mathrm{s}^{-1}\mathrm{K}\mathrm{kg}^{-1}$
-\end{itemize}
-
-\scriptsize
-
-\section{Copyleft}
-
-\doclicenseImage \\
-Dieses Dokument ist unter (CC BY-SA 3.0) freigegeben \\
-\faGlobeEurope \kern 1em \url{https://n.ethz.ch/~jannisp} \\
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-Jannis Portmann, HS20
-
-\end{multicols*}
-\end{document}