Expand SIR

Mathematik-V-ZF.tex

@@ -219,12 +219,26 @@ Eigenwerte $\det(\textbf{J} - \lambda \textbf{I}) = 0$ wobei $\lambda \in \mathb
 
 
 \subsection{SIR-Modell}
+
 SIR: Susceptible-Infected-Recovered \\
-\vspace{10px}
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=.3\textwidth]{SIR.png}
+    \caption{SIR-Modell}
+    \label{fig:sir}
+\end{figure}
+
+\begin{align*}
+    \frac{dS}{dt} &= \Lambda - \delta_SS - \beta S I \\
+    \frac{dI}{dt} &= \beta S I - \delta_I - rI \\
+    \frac{dR}{dt} &= rI - \delta_R \\
+\end{align*}
+
 $\Lambda$: Geburten- oder Immigrationsrate \\
-$\delta_S, \delta_I, \delta_R$: Sterberaten der jeweiligen (Teil-)populationen
+$\delta_S, \delta_I, \delta_R$: Sterberaten der jeweiligen (Teil-)populationen \\
-$r$: Erholungsrate von $I$
+$r$: Erholungsrate von $I$ \\
-$\beta S I$: Mass-action Infektionsrate
+$\beta S I$: Mass-action Infektionsrate \\
 
 \begin{itemize}
     \item Disease-free equilibrium: 
@@ -268,6 +282,7 @@ Jannis Portmann, FS21
 \section*{Bildquellen}
 \begin{itemize}
   \item Abb. \ref{fig:geo-coordinates}: E\^(nix) \& ttog, \url{https://de.wikipedia.org/wiki/Geographische_Koordinaten#/media/Datei:Geographic_coordinates_sphere.svg}
+  \item Abb. \ref{fig:sir}: Vorlesungsunterlagen
 \end{itemize}
 
 \end{multicols*}