Set readme

README.md

@@ -1,2 +1,21 @@
-# wettersysteme-zf
+# Wettersysteme ZF
+[![CC BY-SA 3.0][cc-by-sa-shield]][cc-by-sa]
+
+Zusammenfassung für die Vorlesung *Wettersysteme* bei Dr. Michael Armand Sprenger und  Dr. Franziska Scholder-Aemisegger
+
+## Kompiliertes `.pdf`
+Findest du hier: https://n.ethz.ch/~jannisp/download/Wettersysteme/ 
+
+## Änderungen
+Falls du irgendwelche Fehler findest oder Sache ergänzen willst, darfst du die gerne selbst korrigieren/einfügen und einen Pull request öffnen. Ansonsten kontaktiere mich direkt ([jannisp](jannispmailto:jannisp@student.ethz.ch)).
+
+## Copyleft
+This work is licensed under a [Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0
+International License][cc-by-sa].
+
+[![CC BY-SA 3.0][cc-by-sa-image]][cc-by-sa]
+
+[cc-by-sa]: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/
+[cc-by-sa-image]: https://licensebuttons.net/l/by-sa/3.0/88x31.png
+[cc-by-sa-shield]: https://img.shields.io/badge/License-CC%20BY--SA%203.0-lightgrey.svg
 

Wettersysteme-ZF.tex

@@ -0,0 +1,473 @@
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+
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+
+% To make this come out properly in landscape mode, do one of the following
+% 1.
+%  pdflatex latexsheet.tex
+%
+% 2.
+%  latex latexsheet.tex
+%  dvips -P pdf  -t landscape latexsheet.dvi
+%  ps2pdf latexsheet.ps
+
+
+% If you're reading this, be prepared for confusion.  Making this was
+% a learning experience for me, and it shows.  Much of the placement
+% was hacked in; if you make it better, let me know...
+
+
+% 2008-04
+% Changed page margin code to use the geometry package. Also added code for
+% conditional page margins, depending on paper size. Thanks to Uwe Ziegenhagen
+% for the suggestions.
+
+% 2006-08
+% Made changes based on suggestions from Gene Cooperman. <gene at ccs.neu.edu>
+
+
+% To Do:
+% \listoffigures \listoftables
+% \setcounter{secnumdepth}{0}
+
+
+% This sets page margins to .5 inch if using letter paper, and to 1cm
+% if using A4 paper. (This probably isn't strictly necessary.)
+% If using another size paper, use default 1cm margins.
+\ifthenelse{\lengthtest { \paperwidth = 11in}}
+	{ \geometry{top=.5in,left=.5in,right=.5in,bottom=.5in} }
+	{\ifthenelse{ \lengthtest{ \paperwidth = 297mm}}
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+% Turn off header and footer
+\pagestyle{empty}
+
+
+% Redefine section commands to use less space
+\makeatletter
+\renewcommand{\section}{\@startsection{section}{1}{0mm}%
+                                {-1ex plus -.5ex minus -.2ex}%
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+
+
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+
+% Define BibTeX command
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+% Don't print section numbers
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+
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+
+% -----------------------------------------------------------------------
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+\begin{document}
+
+\raggedright
+\footnotesize
+\begin{multicols*}{4}
+
+
+% multicol parameters
+% These lengths are set only within the two main columns
+%\setlength{\columnseprule}{0.25pt}
+\setlength{\premulticols}{1pt}
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+\setlength{\multicolsep}{1pt}
+\setlength{\columnsep}{2pt}
+
+\begin{center}
+     \Large{ZF Wettersysteme asd} \\
+		 \small{701-0473-00L Wettersysteme, bei M. Sprenger \& F. Aemisegger} \\
+		 \small{Jannis Portmann \the\year}
+\end{center}
+
+\begin{center}
+	\rule{\linewidth}{0.25pt}
+\end{center}
+
+\section{Thermodynamik}
+\subsection{Potentielle Temperatur}
+$$\theta = T \bigg(\frac{p_o}{p} \bigg)^\kappa$$
+Bsp.
+$$\frac{T_{Boden}}{T_{LCL}} = \bigg( \frac{p_{Boden}}{p_{LCL}} \bigg)^\kappa$$
+
+\subsection{Hydrostatische Grundgleichung}
+$$\frac{dp}{dz} = -\rho g$$
+integriert
+$$h = \frac{RT}{g}\ln \bigg(\frac{p_o}{p} \bigg)$$
+
+\subsection{Stabilität}
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=3.5cm]{stability.png}
+    \caption{Hydrostatische Stabilität}
+    \label{fig:stability}
+\end{figure}
+
+\subsubsection{Brunt-Väisälla Frequenz}
+$$N^2 = \frac{g}{\theta}\frac{\partial \theta}{\partial z}$$
+$N^2 > 0: stabil$
+
+\section{Winde und Fronten}
+\subsection{Geostrophischer Wind}
+$$fu_G = -g \frac{\partial \phi}{\partial y}$$
+$$fv_G = g \frac{\partial \phi}{\partial x}$$
+wobei $f$ der Coriolis-Parameter ist.
+
+Geostrophische Näherung ist gültig, wenn der Rossby-Parameter $<1$.
+$$Ro = \frac{U}{fL}<1$$
+
+\subsection{Thermischer Wind}
+$$\frac{\partial v_g}{\partial z} = \frac{g}{fT} \vec{k} \times \nabla_hT$$
+integriert
+$$\vec{v_T}=\vec{v_g}(p_1)-\vec{v_g}(p_2) = \frac{R}{f}\ln \bigg(\frac{p_1}{p_2} \bigg)\vec{k} \times \nabla_h T$$
+wobei
+$\vec{k} \times \nabla_h T = \frac{\Delta T}{\Delta y}$
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=5cm]{thermischer_wind.png}
+    \caption{Thermischer Wind}
+    \label{fig:therm-wind}
+\end{figure}
+
+\subsection{Temperaturadvektion}
+Verschiebung warmer oder kalter Luft (Norhemispäre: von S nach N Warmlufadvektion z.B. durch Barokline Welle (s. auch \ref{fig:energy-baroclinity}))
+$$F = -\vec{v}\cdot\vec{\nabla} T$$
+
+\subsection{Ageostrophischer Wind}
+Senkrecht auf den Wind (normal)
+$$V_{an} = \frac{1}{f}\frac{DV}{Dt}$$
+Entlang dem Wind (streamwise)
+$$V_{as} = \frac{1}{f}\frac{V^2}{R_t}$$
+wobei $V$ die horizontale Windgeschwindigkeit, $f$ der Coriolisparameter und $R_t$ die Krümmung der Trajektorie (zyklonal = positiv) ist.
+
+\section{Satellitenbilder}
+\subsection{Kanäle}
+\begin{itemize}
+    \item \textbf{VIS}: Intensität abhängig von Albedo, hohe Intensität = hohereflektierende Fläche = weiss, Unterscheidung Wolken - Eisschwierig, nur am Tag VIS Bilder
+    \item \textbf{WV}: durch Strahlungsmessung von obersterstark  feuchter  Schicht  in  Atmosphäre.  Obere  Troposphäreund tiefe Temperaturen $\Rightarrow$ geringe Intensitäten = weiss. Für Feuchteverhältnisse in oberer Troposphäre (300-600 hPA). Passiver Tracer der atmosphärischen Strömung
+    \item \textbf{IR}: Temp. der abstrahlenden Oberfläche. Warm = hohe Intensität = schwarz. Hohe Wolken weiss, weil Oberfläche kalt.Hohe/tiefe Wolken lassen sich gut unterscheiden. Tiefe Wolken/Nebel kaum sichtbar, da $\Delta T$ zu gering. Misst $\lambda_{max} \Rightarrow T_{Wolke}$
+\end{itemize}
+
+\section{Dynamik}
+\subsection{Vorticity}
+$$\xi = \frac{\partial v}{\partial x} - \frac{\partial u}{\partial y} = \vec{k} \cdot \nabla \times \vec{v_h}$$
+
+$$\frac{d\xi}{dt} = -\vec{v}\cdot \vec{\nabla}(\xi + f) - (\xi + f)\bigg(\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y}\bigg)$$
+
+\subsection{Potentielle Vorticity (PV)}
+$$Q = \frac{1}{\rho}(f+\xi)\frac{\partial \theta}{\partial z}$$
+für synoptische Skalen ($\xi \ll f$) vereinfacht sich der Ausdruck zu
+$$Q = \frac{1}{\rho}f\frac{\partial \theta}{\partial z}$$
+
+\begin{itemize}
+    \item Grenze der Stratosphäre bei 2PVU
+    \item Bleibt bei trockenadiabatioschen Prozessen erhalten
+\end{itemize}
+
+\subsubsection{Invertibilitätsprinzip}
+PV-Verteilung in Atmosphäre zusammen mit Verteilung derpotentiellen Temperatur am Boden legt die quasi- horizontaleStrömung (Druck-, Temperatur-, Windfeld) fest.
+
+\subsection{PV-Streamer}
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=5cm]{pv-streamer.png}
+    \caption{Wind entlang eines PV-Streamer}
+    \label{fig:pv-streamer}
+\end{figure}
+
+\subsection{PV-Anomalien}
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=5cm]{pv-anomaly.png}
+    \caption{Schnitt eines PV-Streamer (positive Anomalie)}
+    \label{fig:pv-anomaly}
+\end{figure}
+
+\subsubsection{Erzeugung und Vernichtung von PV}
+$$\frac{D}{Dt} Q = -g \vec{\eta_p} \cdot \vec{\nabla_p} \dot{\theta} - g\vec{\nabla_p} \theta \cdot (\vec{\nabla_p} \times \vec{F})$$
+Wobei $\dot{\theta} \space [\mathrm{Ks^{-1}}]$ die adiabatische Heizrate und $\vec{F}$ die Summe der nicht-konservativen Kräfte
+
+\section{Lagrange'sche- vs Euler'sche Perspektive}
+\subsection{Lagrange'sche Perspektive}
+Aus Sicht eines Partikels $\Rightarrow$ materielle Ableitung\\
+Z.B.
+$$\frac{D \theta}{Dt} = \frac{\partial \theta}{\partial t} + (v \cdot \nabla) \theta$$
+
+\subsection{Euler'sche Perspektive}
+Aus Sicht eines ortsfesten Punktes\\
+Z.B.
+$$\frac{\partial \theta}{\partial t}$$
+
+\section{Globale Zirkulation}
+\subsection{Antrieb}
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=5cm]{rad_balance_ERBE_1987.jpg}
+    \caption{Differentielle Erwärmung}
+    \label{fig:radiation-balance}
+\end{figure}
+Zirkulation (Wärmefluss gegen Pole) wirkt Strahlungsunterschieden entgegen.
+
+\subsection{Jets}
+Hadley Cell (thermisch direkt), Ferrel Cell (thermisch indirekt) und polar Cell (thermisch direkt) führen zu Jets zwischen den einzelnen Zellen
+
+\subsubsection{Thermisch direkte Zirkulation}
+Aufsteigen in tieferen Breiten, absinken in höheren Breiten
+
+\subsection{Umwandlung der Energie}
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=5cm]{energy.png}
+    \caption{Umwandlung der Energieformen}
+    \label{fig:energy-forms}
+\end{figure}
+
+\subsubsection{Baroklinität}
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=6cm]{baroclinity.png}
+    \caption{Energie aus Baroklinität}
+    \label{fig:energy-baroclinity}
+\end{figure}
+\begin{itemize}
+    \item Baroklinität führt zu kinetischer Energie (grösserer Gradient $\rightarrow$ höhere potentielle Energie)
+    \item Die Baroklinität ist im Winter grösser als Sommer (v.a. weiter südlich)
+\end{itemize}
+
+\subsubsection{Barokline Welle}
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=6cm]{barocline-wave.png}
+    \caption{Barokline Welle mit Wellenachse}
+    \label{fig:wave-baroclinity}
+\end{figure}
+Tiefdruckgebietsbildung an Trog-Vorderseite
+
+\subsection{Heiztank Beispiel}
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=6cm]{heat-tank-example.png}
+    \caption{Thermische Zirkulation}
+    \label{fig:circulation-example}
+\end{figure}
+
+
+\section{Tropopause}
+Sprünge bei Jetstream-Einflusss
+
+\subsection{Definitionen}
+\subsubsection{Thermische Tropopause}
+$$-\frac{dT}{dz} < 2Kkm^{-1}$$
+für min. 2km
+
+\begin{itemize}
+    \item basiert nicht auf einer Erhaltungsgrösse (willkürlich)
+\end{itemize}
+
+\subsubsection{Dynamische Tropopause}
+$$Q = 2\mathrm{pvu}$$
+
+\begin{itemize}
+    \item basiert auf der adiabatischen Erhaltungsgrösse $Q$ (PV)
+\end{itemize}
+
+\subsubsection{Chemische Tropopause}
+Fläche bestimmter Ozonkonzentration
+
+\subsubsection{Tropische Tropopause}
+Da am Äquator $f=0$:
+$$Q \approx \frac{1}{\rho}f\frac{\partial \theta}{\partial z} = 0$$
+Darum Isentrope Fläche 380K für tropische Regionen
+
+\subsection{Stratosphere-Troposhphere Exchange (STE)}
+Im Winter am grössten
+\subsubsection{Tropo- to Stratoshpere Transport (TST)}
+\begin{itemize}
+    \item Maximum über Nordatlantik und Westamerika
+\end{itemize}
+
+\subsubsection{Strato- to Troposhpere Transport (STT)}
+\begin{itemize}
+    \item Maximum über Nordatlantik und -pazifik (Stormtracks)
+    \item meist shallow exchanges
+\end{itemize}
+
+\subsection{Prozesse}
+\begin{itemize}
+    \item Tropo- bzw. Stratosphärische Cutoffs
+    \item Streamer
+    \item Tropopausenfalten
+    \item brechende Schwerewellen
+    \item Kovektion
+\end{itemize}
+
+\section{Isotopen-Meteorologie}
+\subsection{Isotopenverhältnis}
+$$\delta = \frac{R_\mathrm{sample}-R_\mathrm{std}}{R_\mathrm{std}}$$
+$R_\mathrm{std}2H = 0.00015576$ \\
+$R_\mathrm{std}18O = 0.00200520$ \\
+
+\subsection{Fraktionierung}
+\subsubsection{Gleichgewichts Fraktionierung}
+Bei $RH=100\%$
+\begin{itemize}
+    \item Bei Phasenübergängen werden Isotopen nicht gleich verteilt
+    \item Schwere Isotopen bevorzugen Phase mit stärkerer Bindung (da tieferer Sättigungsdampfdruck)
+    \item Grösser bei tiefen Temperaturen
+\end{itemize}
+
+\subsubsection{Nicht-Gleichgewichts Fraktionierung}
+Bei $RH<100\%$
+\begin{itemize}
+    \item Bei Phasenübergängen werden Isotopen nicht gleich verteilt
+    \item Schwere Isotopen haben eine geringere Diffusivität
+    \item Grösser bei starker Untersättigung
+\end{itemize}
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=6cm]{isotopes.png}
+    \caption{Schematische Verteilung von Isotopen}
+    \label{fig:isotopes}
+\end{figure}
+
+\section{Gebirgsmeteorologie}
+\subsection{Um- oder Überstömung}
+Möglicher Ablauf
+\begin{itemize}
+    \item (a) Deformation der Kaltfront und Ausbildung von Südföhn
+    \item (b) Kaltluftausbruch ins westliche Mittelmeer (Mistral) und Bildung einer Lee-Zyklone
+    \item (c) Bewegung der Lee-Zyklone nach Osten und Einsetzen von Bora und Nordföhn
+\end{itemize}
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=6cm]{alpenumströmung.png}
+    \caption{Wechselwirkung Kaltfront}
+    \label{fig:alps}
+\end{figure}
+
+\subsubsection{Lee-Zyklogenese}
+Durch Mistral entsteht PV-Anomalie am Westrand der Alpen. Diese schnürt sich eventuell ab und beginnt die Zyklogenese im Golf von Genua.
+Höhen-PV-Streamer unterstütz dieses Vorgehen mit Cut-Off. (Zusammenspiel von Höhen- und Boden-PV-Anomalien)
+
+\subsubsection{Inverse Froude-number}
+Zum Abschätzen ob die Luft ein Gebirge Um- oder Überströmt (kleine $Fr \rightarrow$ wahrscheinlichere Überströmung).
+$$Fr = \frac{NH}{U}$$
+Wobei $N$ die Schichtung (Brunt-Väisälla), $H$ die Gebirgshöhe und $U$ die Anströmgeschwindigkeit ist.
+
+\subsection{Schwerewellen}
+\subsection{Entstehung}
+Störung in der Druckverteilung durch auf- und absteigende Bewegungen, die sich vertikal ausbreitet.
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=5cm]{gravity-waves.png}
+    \caption{Schwerewellen bei Überströmung eines Gebirges}
+    \label{fig:gravity-waves}
+\end{figure}
+Verantwortlich für die Bildung von Lenticularis \\ 
+
+\subsection{Brechende Schwerewellen}
+Verändert das Windfeld (vertikal und horizontal) stark, kann zu starken Turbulenzen führen.
+
+\section{Planetare Grenzschicht}
+\begin{itemize}
+    \item Bis ca. 1km (Höhe der tieffsten Inversion)
+    \item Geostrophisches GGW gilt hier nicht
+    \item Hohe Aerosolkonzentration
+\end{itemize}
+
+\subsection{Turbulente kinetische Energie (TKE)}
+$$TKE = \frac{1}{2}(\bar{u'}^2+\bar{v'}^2+\bar{w'}^2)$$
+
+$$\frac{\partial}{\partial t}(TKE) = -\overline{u'w'}\cdot \frac{\partial \bar{u}}{\partial z} - \overline{v'w'}\cdot \frac{\partial \bar{v}}{\partial z} + \frac{g}{\bar{\theta_v}} \cdot \overline{w'\theta'_v}$$
+$$-\frac{\partial}{\partial z}(\overline{w'TKE}+\frac{\overline{w'p'}}{\rho})-\epsilon$$
+
+\subsubsection{Richardson Zahl}
+$$Rf = \frac{g}{\bar{\theta_v}} \cdot \overline{w'\theta_v'} \cdot (\overline{u'w'}\frac{\partial \bar{u}}{\partial z} + \overline{v'w'}\frac{\partial \bar{v}}{\partial z})$$
+$Rf < 1$: Turbulenz, $Rf > 1$: keine Turbulenz
+
+
+\section{Konstanten}
+\begin{itemize}
+    \item $R_\mathrm{s, dry-air} = 287.058 \space \mathrm{J}\mathrm{kg}^{-1}\mathrm{K}^{-1}$
+    \item $c_\mathrm{p, dry-air} = 1005 \mathrm{J}\mathrm{kg}^{-1}\mathrm{K}^{-1}$
+    \item $\kappa = \frac{R_\mathrm{s, dry-air}}{c_{p,\mathrm{dry-air}}} = 0.28$
+    \item $1 \mathrm{pvu} = 1 \times 10^{-6}\mathrm{m}^2\mathrm{s}^{-1}\mathrm{K}\mathrm{kg}^{-1}$
+\end{itemize}
+
+\scriptsize
+
+\section{Copyleft}
+
+\doclicenseImage \\
+Dieses Dokument ist unter (CC BY-SA 3.0) freigegeben \\
+\faGlobeEurope \kern 1em \url{https://n.ethz.ch/~jannisp} \\
+\faGit \kern 0.88em \url{https://git.thisfro.ch/thisfro/wettersysteme-zf} \\
+Jannis Portmann, HS20
+
+\end{multicols*}
+\end{document}