From 70defc82fe7eb4c2b68d49489d0e44f4313aa49c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: thisfro Date: Fri, 26 Feb 2021 15:21:46 +0100 Subject: [PATCH] Initial commit --- Wettersysteme-ZF.tex | 473 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 473 insertions(+) create mode 100644 Wettersysteme-ZF.tex diff --git a/Wettersysteme-ZF.tex b/Wettersysteme-ZF.tex new file mode 100644 index 0000000..e41ed6c --- /dev/null +++ b/Wettersysteme-ZF.tex @@ -0,0 +1,473 @@ +\documentclass[8pt,landscape]{extarticle} +\usepackage{multicol} +\usepackage{calc} +\usepackage{bookmark} +\usepackage{ifthen} +\usepackage[a4paper, landscape]{geometry} +\usepackage{hyperref} +% \usepackage{ccicons} +\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb, amsthm} +\usepackage{listings} +\usepackage{graphicx} +\usepackage{fontawesome5} +\usepackage{xcolor} +\usepackage{float} +\usepackage[ + type={CC}, + modifier={by-sa}, + version={3.0} +]{doclicense} + +\graphicspath{{./img/}} + +\definecolor{codegreen}{rgb}{0,0.6,0} +\definecolor{codegray}{rgb}{0.5,0.5,0.5} +\definecolor{codepurple}{rgb}{0.58,0,0.82} +\definecolor{backcolour}{rgb}{0.95,0.95,0.92} + +\lstdefinestyle{mystyle}{ + backgroundcolor=\color{backcolour}, + commentstyle=\color{codegreen}, + keywordstyle=\color{magenta}, + numberstyle=\tiny\color{codegray}, + stringstyle=\color{codepurple}, + basicstyle=\ttfamily\footnotesize, + breakatwhitespace=false, + breaklines=true, + captionpos=b, + keepspaces=true, + numbers=left, + numbersep=5pt, + showspaces=false, + showstringspaces=false, + showtabs=false, + tabsize=2 +} + +\lstset{style=mystyle} + +% To make this come out properly in landscape mode, do one of the following +% 1. +% pdflatex latexsheet.tex +% +% 2. +% latex latexsheet.tex +% dvips -P pdf -t landscape latexsheet.dvi +% ps2pdf latexsheet.ps + + +% If you're reading this, be prepared for confusion. Making this was +% a learning experience for me, and it shows. Much of the placement +% was hacked in; if you make it better, let me know... + + +% 2008-04 +% Changed page margin code to use the geometry package. Also added code for +% conditional page margins, depending on paper size. Thanks to Uwe Ziegenhagen +% for the suggestions. + +% 2006-08 +% Made changes based on suggestions from Gene Cooperman. + + +% To Do: +% \listoffigures \listoftables +% \setcounter{secnumdepth}{0} + + +% This sets page margins to .5 inch if using letter paper, and to 1cm +% if using A4 paper. (This probably isn't strictly necessary.) +% If using another size paper, use default 1cm margins. +\ifthenelse{\lengthtest { \paperwidth = 11in}} + { \geometry{top=.5in,left=.5in,right=.5in,bottom=.5in} } + {\ifthenelse{ \lengthtest{ \paperwidth = 297mm}} + {\geometry{top=1cm,left=1cm,right=1cm,bottom=1cm} } + {\geometry{top=1cm,left=1cm,right=1cm,bottom=1cm} } + } + +% Turn off header and footer +\pagestyle{empty} + + +% Redefine section commands to use less space +\makeatletter +\renewcommand{\section}{\@startsection{section}{1}{0mm}% + {-1ex plus -.5ex minus -.2ex}% + {0.5ex plus .2ex}%x + {\normalfont\large\bfseries}} +\renewcommand{\subsection}{\@startsection{subsection}{2}{0mm}% + {-1explus -.5ex minus -.2ex}% + {0.5ex plus .2ex}% + {\normalfont\normalsize\bfseries}} +\renewcommand{\subsubsection}{\@startsection{subsubsection}{3}{0mm}% + {-1ex plus -.5ex minus -.2ex}% + {1ex plus .2ex}% + {\normalfont\small\bfseries}} + + +\makeatother + +% Define BibTeX command +\def\BibTeX{{\rm B\kern-.05em{\sc i\kern-.025em b}\kern-.08em + T\kern-.1667em\lower.7ex\hbox{E}\kern-.125emX}} + +% Don't print section numbers +% \setcounter{secnumdepth}{0} + + +\setlength{\parindent}{0pt} +\setlength{\parskip}{0pt plus 0.5ex} + + +% ----------------------------------------------------------------------- + +\begin{document} + +\raggedright +\footnotesize +\begin{multicols*}{4} + + +% multicol parameters +% These lengths are set only within the two main columns +%\setlength{\columnseprule}{0.25pt} +\setlength{\premulticols}{1pt} +\setlength{\postmulticols}{1pt} +\setlength{\multicolsep}{1pt} +\setlength{\columnsep}{2pt} + +\begin{center} + \Large{ZF Wettersysteme asd} \\ + \small{701-0473-00L Wettersysteme, bei M. Sprenger \& F. Aemisegger} \\ + \small{Jannis Portmann \the\year} +\end{center} + +\begin{center} + \rule{\linewidth}{0.25pt} +\end{center} + +\section{Thermodynamik} +\subsection{Potentielle Temperatur} +$$\theta = T \bigg(\frac{p_o}{p} \bigg)^\kappa$$ +Bsp. +$$\frac{T_{Boden}}{T_{LCL}} = \bigg( \frac{p_{Boden}}{p_{LCL}} \bigg)^\kappa$$ + +\subsection{Hydrostatische Grundgleichung} +$$\frac{dp}{dz} = -\rho g$$ +integriert +$$h = \frac{RT}{g}\ln \bigg(\frac{p_o}{p} \bigg)$$ + +\subsection{Stabilität} + +\begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=3.5cm]{stability.png} + \caption{Hydrostatische Stabilität} + \label{fig:stability} +\end{figure} + +\subsubsection{Brunt-Väisälla Frequenz} +$$N^2 = \frac{g}{\theta}\frac{\partial \theta}{\partial z}$$ +$N^2 > 0: stabil$ + +\section{Winde und Fronten} +\subsection{Geostrophischer Wind} +$$fu_G = -g \frac{\partial \phi}{\partial y}$$ +$$fv_G = g \frac{\partial \phi}{\partial x}$$ +wobei $f$ der Coriolis-Parameter ist. + +Geostrophische Näherung ist gültig, wenn der Rossby-Parameter $<1$. +$$Ro = \frac{U}{fL}<1$$ + +\subsection{Thermischer Wind} +$$\frac{\partial v_g}{\partial z} = \frac{g}{fT} \vec{k} \times \nabla_hT$$ +integriert +$$\vec{v_T}=\vec{v_g}(p_1)-\vec{v_g}(p_2) = \frac{R}{f}\ln \bigg(\frac{p_1}{p_2} \bigg)\vec{k} \times \nabla_h T$$ +wobei +$\vec{k} \times \nabla_h T = \frac{\Delta T}{\Delta y}$ + +\begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=5cm]{thermischer_wind.png} + \caption{Thermischer Wind} + \label{fig:therm-wind} +\end{figure} + +\subsection{Temperaturadvektion} +Verschiebung warmer oder kalter Luft (Norhemispäre: von S nach N Warmlufadvektion z.B. durch Barokline Welle (s. auch \ref{fig:energy-baroclinity})) +$$F = -\vec{v}\cdot\vec{\nabla} T$$ + +\subsection{Ageostrophischer Wind} +Senkrecht auf den Wind (normal) +$$V_{an} = \frac{1}{f}\frac{DV}{Dt}$$ +Entlang dem Wind (streamwise) +$$V_{as} = \frac{1}{f}\frac{V^2}{R_t}$$ +wobei $V$ die horizontale Windgeschwindigkeit, $f$ der Coriolisparameter und $R_t$ die Krümmung der Trajektorie (zyklonal = positiv) ist. + +\section{Satellitenbilder} +\subsection{Kanäle} +\begin{itemize} + \item \textbf{VIS}: Intensität abhängig von Albedo, hohe Intensität = hohereflektierende Fläche = weiss, Unterscheidung Wolken - Eisschwierig, nur am Tag VIS Bilder + \item \textbf{WV}: durch Strahlungsmessung von obersterstark feuchter Schicht in Atmosphäre. Obere Troposphäreund tiefe Temperaturen $\Rightarrow$ geringe Intensitäten = weiss. Für Feuchteverhältnisse in oberer Troposphäre (300-600 hPA). Passiver Tracer der atmosphärischen Strömung + \item \textbf{IR}: Temp. der abstrahlenden Oberfläche. Warm = hohe Intensität = schwarz. Hohe Wolken weiss, weil Oberfläche kalt.Hohe/tiefe Wolken lassen sich gut unterscheiden. Tiefe Wolken/Nebel kaum sichtbar, da $\Delta T$ zu gering. Misst $\lambda_{max} \Rightarrow T_{Wolke}$ +\end{itemize} + +\section{Dynamik} +\subsection{Vorticity} +$$\xi = \frac{\partial v}{\partial x} - \frac{\partial u}{\partial y} = \vec{k} \cdot \nabla \times \vec{v_h}$$ + +$$\frac{d\xi}{dt} = -\vec{v}\cdot \vec{\nabla}(\xi + f) - (\xi + f)\bigg(\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y}\bigg)$$ + +\subsection{Potentielle Vorticity (PV)} +$$Q = \frac{1}{\rho}(f+\xi)\frac{\partial \theta}{\partial z}$$ +für synoptische Skalen ($\xi \ll f$) vereinfacht sich der Ausdruck zu +$$Q = \frac{1}{\rho}f\frac{\partial \theta}{\partial z}$$ + +\begin{itemize} + \item Grenze der Stratosphäre bei 2PVU + \item Bleibt bei trockenadiabatioschen Prozessen erhalten +\end{itemize} + +\subsubsection{Invertibilitätsprinzip} +PV-Verteilung in Atmosphäre zusammen mit Verteilung derpotentiellen Temperatur am Boden legt die quasi- horizontaleStrömung (Druck-, Temperatur-, Windfeld) fest. + +\subsection{PV-Streamer} +\begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=5cm]{pv-streamer.png} + \caption{Wind entlang eines PV-Streamer} + \label{fig:pv-streamer} +\end{figure} + +\subsection{PV-Anomalien} +\begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=5cm]{pv-anomaly.png} + \caption{Schnitt eines PV-Streamer (positive Anomalie)} + \label{fig:pv-anomaly} +\end{figure} + +\subsubsection{Erzeugung und Vernichtung von PV} +$$\frac{D}{Dt} Q = -g \vec{\eta_p} \cdot \vec{\nabla_p} \dot{\theta} - g\vec{\nabla_p} \theta \cdot (\vec{\nabla_p} \times \vec{F})$$ +Wobei $\dot{\theta} \space [\mathrm{Ks^{-1}}]$ die adiabatische Heizrate und $\vec{F}$ die Summe der nicht-konservativen Kräfte + +\section{Lagrange'sche- vs Euler'sche Perspektive} +\subsection{Lagrange'sche Perspektive} +Aus Sicht eines Partikels $\Rightarrow$ materielle Ableitung\\ +Z.B. +$$\frac{D \theta}{Dt} = \frac{\partial \theta}{\partial t} + (v \cdot \nabla) \theta$$ + +\subsection{Euler'sche Perspektive} +Aus Sicht eines ortsfesten Punktes\\ +Z.B. +$$\frac{\partial \theta}{\partial t}$$ + +\section{Globale Zirkulation} +\subsection{Antrieb} +\begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=5cm]{rad_balance_ERBE_1987.jpg} + \caption{Differentielle Erwärmung} + \label{fig:radiation-balance} +\end{figure} +Zirkulation (Wärmefluss gegen Pole) wirkt Strahlungsunterschieden entgegen. + +\subsection{Jets} +Hadley Cell (thermisch direkt), Ferrel Cell (thermisch indirekt) und polar Cell (thermisch direkt) führen zu Jets zwischen den einzelnen Zellen + +\subsubsection{Thermisch direkte Zirkulation} +Aufsteigen in tieferen Breiten, absinken in höheren Breiten + +\subsection{Umwandlung der Energie} +\begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=5cm]{energy.png} + \caption{Umwandlung der Energieformen} + \label{fig:energy-forms} +\end{figure} + +\subsubsection{Baroklinität} +\begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=6cm]{baroclinity.png} + \caption{Energie aus Baroklinität} + \label{fig:energy-baroclinity} +\end{figure} +\begin{itemize} + \item Baroklinität führt zu kinetischer Energie (grösserer Gradient $\rightarrow$ höhere potentielle Energie) + \item Die Baroklinität ist im Winter grösser als Sommer (v.a. weiter südlich) +\end{itemize} + +\subsubsection{Barokline Welle} +\begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=6cm]{barocline-wave.png} + \caption{Barokline Welle mit Wellenachse} + \label{fig:wave-baroclinity} +\end{figure} +Tiefdruckgebietsbildung an Trog-Vorderseite + +\subsection{Heiztank Beispiel} +\begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=6cm]{heat-tank-example.png} + \caption{Thermische Zirkulation} + \label{fig:circulation-example} +\end{figure} + + +\section{Tropopause} +Sprünge bei Jetstream-Einflusss + +\subsection{Definitionen} +\subsubsection{Thermische Tropopause} +$$-\frac{dT}{dz} < 2Kkm^{-1}$$ +für min. 2km + +\begin{itemize} + \item basiert nicht auf einer Erhaltungsgrösse (willkürlich) +\end{itemize} + +\subsubsection{Dynamische Tropopause} +$$Q = 2\mathrm{pvu}$$ + +\begin{itemize} + \item basiert auf der adiabatischen Erhaltungsgrösse $Q$ (PV) +\end{itemize} + +\subsubsection{Chemische Tropopause} +Fläche bestimmter Ozonkonzentration + +\subsubsection{Tropische Tropopause} +Da am Äquator $f=0$: +$$Q \approx \frac{1}{\rho}f\frac{\partial \theta}{\partial z} = 0$$ +Darum Isentrope Fläche 380K für tropische Regionen + +\subsection{Stratosphere-Troposhphere Exchange (STE)} +Im Winter am grössten +\subsubsection{Tropo- to Stratoshpere Transport (TST)} +\begin{itemize} + \item Maximum über Nordatlantik und Westamerika +\end{itemize} + +\subsubsection{Strato- to Troposhpere Transport (STT)} +\begin{itemize} + \item Maximum über Nordatlantik und -pazifik (Stormtracks) + \item meist shallow exchanges +\end{itemize} + +\subsection{Prozesse} +\begin{itemize} + \item Tropo- bzw. Stratosphärische Cutoffs + \item Streamer + \item Tropopausenfalten + \item brechende Schwerewellen + \item Kovektion +\end{itemize} + +\section{Isotopen-Meteorologie} +\subsection{Isotopenverhältnis} +$$\delta = \frac{R_\mathrm{sample}-R_\mathrm{std}}{R_\mathrm{std}}$$ +$R_\mathrm{std}2H = 0.00015576$ \\ +$R_\mathrm{std}18O = 0.00200520$ \\ + +\subsection{Fraktionierung} +\subsubsection{Gleichgewichts Fraktionierung} +Bei $RH=100\%$ +\begin{itemize} + \item Bei Phasenübergängen werden Isotopen nicht gleich verteilt + \item Schwere Isotopen bevorzugen Phase mit stärkerer Bindung (da tieferer Sättigungsdampfdruck) + \item Grösser bei tiefen Temperaturen +\end{itemize} + +\subsubsection{Nicht-Gleichgewichts Fraktionierung} +Bei $RH<100\%$ +\begin{itemize} + \item Bei Phasenübergängen werden Isotopen nicht gleich verteilt + \item Schwere Isotopen haben eine geringere Diffusivität + \item Grösser bei starker Untersättigung +\end{itemize} + +\begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=6cm]{isotopes.png} + \caption{Schematische Verteilung von Isotopen} + \label{fig:isotopes} +\end{figure} + +\section{Gebirgsmeteorologie} +\subsection{Um- oder Überstömung} +Möglicher Ablauf +\begin{itemize} + \item (a) Deformation der Kaltfront und Ausbildung von Südföhn + \item (b) Kaltluftausbruch ins westliche Mittelmeer (Mistral) und Bildung einer Lee-Zyklone + \item (c) Bewegung der Lee-Zyklone nach Osten und Einsetzen von Bora und Nordföhn +\end{itemize} +\begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=6cm]{alpenumströmung.png} + \caption{Wechselwirkung Kaltfront} + \label{fig:alps} +\end{figure} + +\subsubsection{Lee-Zyklogenese} +Durch Mistral entsteht PV-Anomalie am Westrand der Alpen. Diese schnürt sich eventuell ab und beginnt die Zyklogenese im Golf von Genua. +Höhen-PV-Streamer unterstütz dieses Vorgehen mit Cut-Off. (Zusammenspiel von Höhen- und Boden-PV-Anomalien) + +\subsubsection{Inverse Froude-number} +Zum Abschätzen ob die Luft ein Gebirge Um- oder Überströmt (kleine $Fr \rightarrow$ wahrscheinlichere Überströmung). +$$Fr = \frac{NH}{U}$$ +Wobei $N$ die Schichtung (Brunt-Väisälla), $H$ die Gebirgshöhe und $U$ die Anströmgeschwindigkeit ist. + +\subsection{Schwerewellen} +\subsection{Entstehung} +Störung in der Druckverteilung durch auf- und absteigende Bewegungen, die sich vertikal ausbreitet. +\begin{figure}[H] + \centering + \includegraphics[width=5cm]{gravity-waves.png} + \caption{Schwerewellen bei Überströmung eines Gebirges} + \label{fig:gravity-waves} +\end{figure} +Verantwortlich für die Bildung von Lenticularis \\ + +\subsection{Brechende Schwerewellen} +Verändert das Windfeld (vertikal und horizontal) stark, kann zu starken Turbulenzen führen. + +\section{Planetare Grenzschicht} +\begin{itemize} + \item Bis ca. 1km (Höhe der tieffsten Inversion) + \item Geostrophisches GGW gilt hier nicht + \item Hohe Aerosolkonzentration +\end{itemize} + +\subsection{Turbulente kinetische Energie (TKE)} +$$TKE = \frac{1}{2}(\bar{u'}^2+\bar{v'}^2+\bar{w'}^2)$$ + +$$\frac{\partial}{\partial t}(TKE) = -\overline{u'w'}\cdot \frac{\partial \bar{u}}{\partial z} - \overline{v'w'}\cdot \frac{\partial \bar{v}}{\partial z} + \frac{g}{\bar{\theta_v}} \cdot \overline{w'\theta'_v}$$ +$$-\frac{\partial}{\partial z}(\overline{w'TKE}+\frac{\overline{w'p'}}{\rho})-\epsilon$$ + +\subsubsection{Richardson Zahl} +$$Rf = \frac{g}{\bar{\theta_v}} \cdot \overline{w'\theta_v'} \cdot (\overline{u'w'}\frac{\partial \bar{u}}{\partial z} + \overline{v'w'}\frac{\partial \bar{v}}{\partial z})$$ +$Rf < 1$: Turbulenz, $Rf > 1$: keine Turbulenz + + +\section{Konstanten} +\begin{itemize} + \item $R_\mathrm{s, dry-air} = 287.058 \space \mathrm{J}\mathrm{kg}^{-1}\mathrm{K}^{-1}$ + \item $c_\mathrm{p, dry-air} = 1005 \mathrm{J}\mathrm{kg}^{-1}\mathrm{K}^{-1}$ + \item $\kappa = \frac{R_\mathrm{s, dry-air}}{c_{p,\mathrm{dry-air}}} = 0.28$ + \item $1 \mathrm{pvu} = 1 \times 10^{-6}\mathrm{m}^2\mathrm{s}^{-1}\mathrm{K}\mathrm{kg}^{-1}$ +\end{itemize} + +\scriptsize + +\section{Copyleft} + +\doclicenseImage \\ +Dieses Dokument ist unter (CC BY-SA 3.0) freigegeben \\ +\faGlobeEurope \kern 1em \url{https://n.ethz.ch/~jannisp} \\ +\faGit \kern 0.88em \url{https://git.thisfro.ch/thisfro/wettersysteme-zf} \\ +Jannis Portmann, HS20 + +\end{multicols*} +\end{document}