diff --git a/.gitignore b/.gitignore index d6fcb13..0813fba 100644 --- a/.gitignore +++ b/.gitignore @@ -297,5 +297,3 @@ TSWLatexianTemp* *.glstex # End of https://www.toptal.com/developers/gitignore/api/latex - -.DS_Store \ No newline at end of file diff --git a/Jenkinsfile b/Jenkinsfile deleted file mode 100644 index 6d1d21b..0000000 --- a/Jenkinsfile +++ /dev/null @@ -1,21 +0,0 @@ -node { - stage('Empty workspace') { - sh 'rm -rd *' - } - - stage('Pull git') { - checkout scm - } - - stage('Build PDF') { - sh 'latexmk -c -xelatex -jobname=mathematik-v-zf Mathematik-V-ZF.tex' - } - - stage('Archive PDF') { - archiveArtifacts artifacts: 'mathematik-v-zf.pdf', followSymlinks: false - } - - stage('Publish PDF') { - sh 'scp -i /root/.ssh/id_rsa mathematik-v-zf.pdf thisfro@192.168.178.45:/opt/containers/apache2/html/download/latex-previews/mathematik-v-zf.pdf' - } -} diff --git a/Mathematik-V-ZF.tex b/Mathematik-V-ZF.tex deleted file mode 100644 index dffbca9..0000000 --- a/Mathematik-V-ZF.tex +++ /dev/null @@ -1,486 +0,0 @@ -\documentclass[8pt,landscape]{article} -\usepackage[ngerman]{babel} -\usepackage{multicol} -\usepackage{calc} -\usepackage{bookmark} -\usepackage{ifthen} -\usepackage[a4paper, landscape]{geometry} -\usepackage{hyperref} -\usepackage{ccicons} -\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb, amsthm} -\usepackage{listings} -\usepackage{graphicx} -\usepackage{fontawesome5} -\usepackage{xcolor} -\usepackage{float} -\usepackage{apacite} -\usepackage[ - type={CC}, - modifier={by-sa}, - version={3.0} -]{doclicense} - -\graphicspath{{./img/}} - -\definecolor{codegreen}{rgb}{0,0.6,0} -\definecolor{codegray}{rgb}{0.5,0.5,0.5} -\definecolor{codepurple}{rgb}{0.58,0,0.82} -\definecolor{backcolour}{rgb}{0.95,0.95,0.92} - -\lstdefinestyle{mystyle}{ - backgroundcolor=\color{backcolour}, - commentstyle=\color{codegreen}, - keywordstyle=\color{magenta}, - numberstyle=\tiny\color{codegray}, - stringstyle=\color{codepurple}, - basicstyle=\ttfamily\footnotesize, - breakatwhitespace=false, - breaklines=true, - captionpos=b, - keepspaces=true, - numbers=left, - numbersep=5pt, - showspaces=false, - showstringspaces=false, - showtabs=false, - tabsize=2 -} - -\lstset{style=mystyle} - -% To make this come out properly in landscape mode, do one of the following -% 1. -% pdflatex latexsheet.tex -% -% 2. -% latex latexsheet.tex -% dvips -P pdf -t landscape latexsheet.dvi -% ps2pdf latexsheet.ps - - -% If you're reading this, be prepared for confusion. Making this was -% a learning experience for me, and it shows. Much of the placement -% was hacked in; if you make it better, let me know... - - -% 2008-04 -% Changed page margin code to use the geometry package. Also added code for -% conditional page margins, depending on paper size. Thanks to Uwe Ziegenhagen -% for the suggestions. - -% 2006-08 -% Made changes based on suggestions from Gene Cooperman. - - -% To Do: -% \listoffigures \listoftables -% \setcounter{secnumdepth}{0} - - -% This sets page margins to .5 inch if using letter paper, and to 1cm -% if using A4 paper. (This probably isn't strictly necessary.) -% If using another size paper, use default 1cm margins. -\ifthenelse{\lengthtest { \paperwidth = 11in}} - { \geometry{top=.5in,left=.5in,right=.5in,bottom=.5in} } - {\ifthenelse{ \lengthtest{ \paperwidth = 297mm}} - {\geometry{top=1cm,left=1cm,right=1cm,bottom=1cm} } - {\geometry{top=1cm,left=1cm,right=1cm,bottom=1cm} } - } - -% Turn off header and footer -\pagestyle{empty} - - -% Redefine section commands to use less space -\makeatletter -\renewcommand{\section}{\@startsection{section}{1}{0mm}% - {-1ex plus -.5ex minus -.2ex}% - {0.5ex plus .2ex}%x - {\normalfont\large\bfseries}} -\renewcommand{\subsection}{\@startsection{subsection}{2}{0mm}% - {-1explus -.5ex minus -.2ex}% - {0.5ex plus .2ex}% - {\normalfont\normalsize\bfseries}} -\renewcommand{\subsubsection}{\@startsection{subsubsection}{3}{0mm}% - {-1ex plus -.5ex minus -.2ex}% - {1ex plus .2ex}% - {\normalfont\small\bfseries}} - - -\makeatother - -% Define BibTeX command -\def\BibTeX{{\rm B\kern-.05em{\sc i\kern-.025em b}\kern-.08em - T\kern-.1667em\lower.7ex\hbox{E}\kern-.125emX}} - -% Don't print section numbers -% \setcounter{secnumdepth}{0} - - -\setlength{\parindent}{0pt} -\setlength{\parskip}{0pt plus 0.5ex} - -% ----------------------------------------------------------------------- - -\begin{document} - -\raggedright -\footnotesize -\begin{multicols*}{3} - - -% multicol parameters -% These lengths are set only within the two main columns -%\setlength{\columnseprule}{0.25pt} -\setlength{\premulticols}{1pt} -\setlength{\postmulticols}{1pt} -\setlength{\multicolsep}{1pt} -\setlength{\columnsep}{2pt} - -\begin{center} - \Large{ZF Mathematik V} \\ - \small{\href{http://www.vvz.ethz.ch/Vorlesungsverzeichnis/lerneinheitPre.do?lerneinheitId=150657&semkez=2021S&lang=de}{701-0106-00L}} \\ - \small{Jannis Portmann \the\year} \\ - {\ccbysa} -\rule{\linewidth}{0.25pt} -\end{center} - -\section{Gewöhnliche Differentialgleichungen} -\subsection{1. Ordnung} -$$\frac{dH}{dt} = v_0 - \frac{H(t)}{\tau}$$ - -Eine Lösung davon -$$H(t) = (H_0 - v_0\tau)e^{\frac{-t}{\tau}} + v_0 \tau$$ -kann mit dem Ansatz -$$N(t) = B + A e^{-{t/\tau}}$$ -hergeleitet werden. - -Also gilt für $t \rightarrow \infty$ -$$N(\infty) = v_0 \tau$$ - -\subsection{Fliessgleichgewicht} -Für eine Funktion $F$, bei -$$\frac{dF}{dt} = 0$$ - -\section{Vektoranalysis} -\subsection{Satz von Gauss} -$$\iint_A \mathrm{div} \, v \, dA = \oint_C \, v \, dr$$ -Flächenintegral der Divergenz von $v$ = Fluss von $v$ durch Rand $C$ - -\subsection{Satz von Stokes} -$$\iint_A \mathrm{rot} \, v \, dA = \iint_A \xi \, dA = \oint_C \, v \, ds$$ -Flächenintegral der Rotation von $v$ = Linienintegral von $v$ entlang $C$ (Zirkulation) - -\vspace{5pt} - -\textbf{Bsp} \\ -Für eine Vorticity-Dsik mit $\xi = \xi_0$, $r=2R$ soll $u_\varphi$ bei $r=4R$ berechnet werden. \\ -Der Satz von Stokes lifert: -$$\xi_0 \cdot (2R)^2 \pi = \int_0^{2\pi}u_\varphi \cdot 4R \cdot d\varphi$$ -nach $u_\varphi$ auflösen: $u_\varphi = \frac{1}{2} \xi_0 R$ - -\subsection{Koordinatentransformation} -Wir verwenden meistens geographische Koordinaten. -\begin{figure}[H] - \centering - \includegraphics[width=.15\textwidth]{1024px-Geographic_coordinates_sphere.png} - \caption{Geographisches Koorinatensystem} - \label{fig:geo-coordinates} - \end{figure} - - \vspace{5pt} - -Wir definieren für Kugelkoordinaten einen Würfel mit: -$$dx = h_1 \, da$$ -$$dy = h_2 \, db$$ -$$dz = h_3 \, dc$$ -wobei jeweils $\vec{e_x} = \vec{e_a}$ etc. \\ -Aus dem obigen folgen mit dem Satz von Gauss: -$$\mathrm{div} \, v = \frac{1}{h_1 \, h_2} \bigg(\frac{\partial}{\partial a}(u \, h_2) + \frac{\partial}{\partial b}(v \, h_1) \bigg)$$ -Analog mit dem Satz von Stokes: -$$\xi = \frac{1}{r \, \cos\varphi} \frac{\partial v}{\partial \lambda} - \frac{1}{r}\frac{\partial u}{\partial \varphi} + \frac{\tan \varphi}{r} u$$ -Der letzte Term folgt aus der Produkteregel! - -\section{Matrixmethoden} -\subsection{Equilibrium} -Setze $\frac{df_i}{dn_j} = 0$ und löse Gleichungssystem - -\subsection{Jacobimatrix} -$$J = \left( \begin{array}{ccc} - \frac{\partial f_1}{\partial n_1} \ldots \frac{\partial f_1}{\partial n_k} \\ - \vdots \ddots \vdots \\ - \frac{\partial f_k}{\partial n_1} \ldots \frac{\partial f_k}{\partial n_k} -\end{array} \right)$$ - -Eigenwerte $\det(\textbf{J} - \lambda \textbf{I}) = 0$ wobei $\lambda \in \mathbb{C}, \lambda= x + iy$ \\ -\vspace{5pt} -\begin{itemize} - \item $x < 0$ für alle $\lambda_i$: stabil \\ - \item $x = 0$ für mindestens ein $\lambda_i$: kann neutral sein \\ - \item $x > 0$ für mindestens ein $\lambda_i$: instabil \\ - \item $y > 0$ für mindestens ein $\lambda_i$: Oszillation um Equilibrium \\ - \item $x$ ist die Konvergenz-/Divergenz-Rate zum/vom Equlibrium \\ - \item $1/y$ ist die Periode der Oszillation -\end{itemize} - - -\subsection{SIR-Modell} -SIR: Susceptible-Infected-Recovered \\ - -\subsubsection{Single-Strain SIR} -\begin{figure}[H] - \centering - \includegraphics[width=.25\textwidth]{SIR.png} - \caption{SIR-Modell} - \label{fig:sir} -\end{figure} - -\begin{align*} - \frac{dS}{dt} &= \Lambda - \delta_SS - \beta S I \\ - \frac{dI}{dt} &= \beta S I - \delta_I - rI \\ - \frac{dR}{dt} &= rI - \delta_R \\ -\end{align*} - -$\Lambda$: Geburten- oder Immigrationsrate \\ -$\delta_S, \delta_I, \delta_R$: Sterberaten der jeweiligen (Teil-)populationen \\ -$r$: Erholungsrate von $I$ \\ -$\beta S I$: Mass-action Infektionsrate \\ - -\begin{itemize} - \item Disease-free equilibrium: - $$S_f = \Lambda / \delta_S, I_f=0, R_f=0$$ - \item Endemic equilibrium: - $$S = \frac{\delta_1 + r}{\beta} , I_e=\frac{\Lambda}{\delta_1} - \frac{\delta_S}{\beta}, R_e = \frac{r}{\delta_R}(\frac{\Lambda}{\delta_1 + r} - \frac{\delta_S}{\beta})$$ -\end{itemize} - -Für das Disease-free equilibrium ergeben sich die Eigenwerte aus -$$(-\delta_S - \lambda)(\frac{\beta \Lambda}{\delta_S} - \delta_I - r - \lambda)(- \delta R - \lambda) = 0$$ -also -\begin{itemize} - \item $\lambda_1 = -\delta_S$ - \item $\lambda_2 = -\delta_R$ - \item $\lambda_3 = \frac{\beta \Lambda}{\delta_S} - \delta_I - r$ -\end{itemize} - -\subsubsection*{Reproduktionszahl $R_0$} -$$R_0 = \frac{\beta \Lambda}{\delta_S(\delta_I + r)} = \frac{\beta S_f}{\delta_I + r}$$ -\begin{itemize} - \item $R_0 > 1$: Ausbreitung - \item $R_0 < 1$: Aussterben -\end{itemize} - -\subsubsection{Multi-Strain SIR} -\begin{figure}[H] - \centering - \includegraphics[width=.25\textwidth]{SIR-2.png} - \caption{SIR-Modell mit zwei verschiedenen Erregern} - \label{fig:sir-2} -\end{figure} - -Invasion von Strain (2), wenn $R_0^{(1)} < R_0^{(2)}$ - -\section{Oszillation} -\subsection{Reibungsfrei} -$$\underbrace{\frac{D^2 \Delta z}{Dt^2}}_\text{Beschleunigung Luftpaket} + \underbrace{N^2 \Delta z}_\text{rücktreibende Kraft} = 0$$ - -wobei $N^2 = \frac{g}{\theta}\frac{\partial \theta}{\partial z}$ die Brunt-Väisälla-Frequenz -\vspace{10pt} \\ -Mögliche Lösungen davon -$$\Delta z(t) = A \sin (Nt)$$ -$$\Delta z(t) = B \cos (Nt)$$ -$$\Delta z(t) = C \sin (Nt) + D \cos (Nt)$$ -$$\Delta z(t) = E \sin (Nt + \delta)$$ - -oder in komplexer Schreibweise (Euler-Identität) -$$\Delta z(t) = Ae^{iNt}$$ - -\subsection{Mit Reibung} -$$\frac{D^2 \Delta z}{Dt^2} + N^2 \Delta z + k \frac{D \Delta z}{D t} = 0$$ -Lösung mit Ansatz $\Delta z(t) = A e^{i \omega t}$, führt zu -$$\omega^2 - ik\omega - N^2 = 0$$ -also $\omega_{1,2} = \frac{1}{2}(ik \pm \sqrt{4N^2 - k^2})$ und somit -$$\Delta z(t) = A \exp(-\frac{1}{2}kt)\exp(\frac{1}{2}i\sqrt{4N^2 - k^2}t)$$ - -\section{Wellengleichung} -\subsection{1D-Welle} -Für die Amplitude $\psi$ -$$\frac{\partial \psi}{\partial t^2} = c^2 \Delta \psi$$ -wobei $\Delta$ der Laplace-Operator ist. Somit im 1D-Fall -$$\frac{\partial \psi}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2}$$ -Eine Lösung davon -$$\psi(x,t) = A \sin(kx - \omega t) = A \sin \big[k(x-ct)\big]$$ -wobei $k$ die Wellenzahl und $\omega$ die Kreisfrequenz ist. Es gilt $c = \frac{\omega}{k}$, was gerade der Phasengeschwindigkeit entspricht. \\ -\vspace{5pt} -Wir beobachten für $c > 0$ eine Verschiebung des Wellenmusters in positiver x-Richtung. \\ -\subsubsection{Kennzahlen} -Phasengeschwindigkeit $v_p = c = \frac{\omega}{k}$ \\ -Wellenlänge $\lambda = \frac{2\pi}{k}$ \\ -Periode $\tau = \frac{2\pi}{\omega}$ - -\subsubsection{Wellenüberlagerung} -Für die Gruppengeschwindigkeit zweier überlagerter Wellen mit $k_1 \neq k_2$ und $\omega_1 \neq \omega_2$ gilt -$$v_g = \frac{d \omega}{d k} \approx \frac{\Delta \omega}{\Delta k}$$ -Dispersion tritt auf, falls $v_g \neq v_p$ (in der Praxis meist der Fall) - -\subsection{2D-Welle} -Für eine Linie konstanter Phase (Phasenlinie) -$$kx + ly - \omega t = \mathrm{const.}$$ -Die Ausbreitung verläuft senkrecht auf diese Linien, was entlang dem Wellenvektor $\vec{h}$ entspricht. \\ -\begin{figure}[H] - \centering - \includegraphics[width=.25\textwidth]{phasenlinien.png} - \caption{Phasenlinien einer 2D-Welle} - \label{fig:phasenlinien} -\end{figure} - - -\subsubsection{Kennzahlen} -Für die Wellenlängen gilt -$$\lambda_x = 2\pi / k, \; \lambda_y = 2\pi / l$$ -bzw. die Wellenlänge entlang der Ausbreitung -$$\lambda = \frac{2\pi}{\sqrt{k^2 + l^2}}$$ -Der Wellenvektor ist -$$\vec{h} = (k,l)$$ -Die Phasengeschwindigkeit -$$v_p = \frac{\omega}{\sqrt{k^2 + l^2}}$$ - -\subsection{Komplexer Wellenansatz} -\begin{itemize} - \item 1D: $A e^{i(kx - \omega t)}$ - \item 2D: $A e^{i(kx + ly - \omega t)}$ - \item 3D: $A e^{i(kx + ly + mz - \omega t)}$ -\end{itemize} - -\section{Transportgleichung} -Sei $\phi(x,y,z,t)$ ein physikalisches Feld mit Punkten $P(x,y,z)$ über die Zeit. - -\subsection{Euler'sche Perspektive} -Beobachtung am Punkt $P(x_0,y_0,z_0)$ wird gemessen: -$$\phi^E(t) = \phi(x_0,y_0,z_0,t)$$ -Die zeitliche Änderung -$$\dot{\phi}^E(t) = \frac{\partial}{\partial t} \phi(x_0,y_0,z_0,t)$$ - -\subsection{Lagrange'sche Perspektive} -Messung wird "mitgetragen", entlang einer Trajektorie $\vec{x}(t)$ -$$\phi^L(t) = \phi(x(t),y(t),z(t),t)$$ -Die zeitliche Änderung (materielle Ableitung) -$$\dot{\phi}^L(t) = \frac{D}{D t} \phi = \frac{d}{dt} \phi \bigg( x(t),y(t),z(t),t \bigg) = \frac{\partial \phi}{\partial t}+\vec{u} \cdot \nabla\phi$$ -Wobei $\vec{u}$ z.B. die Strömungsgeschwindigkeit ist - -\subsection{Beliebiger Pfad} -Als Beispiel bewegen wir uns in einem Flugzeug mit der Geschwindigkeit $\vec{v_F}$, dann gilt für die Veränderung -$$\frac{\partial \phi}{\partial t}\bigg|_F = \frac{D \phi}{D t} + (\vec{v_F} - \vec{u}) \cdot \nabla \phi$$ - -\subsection{Quellen und Senken} -Langrange'sche Perspektive -$$\frac{D \phi}{D t} = s$$ -Analog für Euler -$$\frac{\partial \phi}{\partial t} = s - \vec{u}\cdot\nabla\phi$$ -Man Beachte den Advektionsterm $\vec{u}\cdot\nabla\phi$! - -\section{Folgen und Reihen} -Folge: $\{a_n\} = a_1,a_2,...,a_n,a_{n+1},...$ \\ -Reihe: $\{s_n\} = s_1,s_2,...,s_n,s_{n+1},...$, wobei -$$s_n = \sum_{k=1}^{k=n}a_k$$ - -\subsection{Bildungsgesetze} -\textbf{Explizit} -$a_n$ kann direkt berechnet werden, z.B. $a_n = n$ - -\textbf{Rekursiv} -$a_n$ wird als Funktion von $a_{n-1}$ angegeben, z.B. $a_n = a_{n-1} + 1$ - -\subsection{Arithmetische Folge} - -\subsection{Geometrische Folge} -Verhältnis von zwei aufeinander folgenden Gliedern ist konstant -$$\frac{a_{n+1}}{a_n}=q , \, a_n = a_1 q^{n-1}$$ -Daraus folgt die \textbf{geometrische Reihe} -$$s_n = \sum_{k=1}^{k=n}a_1 q^{k-1} = a_1 \frac{1-q^n}{1-q}$$ -für $|q| < 1$ -$$\lim_{n\rightarrow\infty} s_n = a_1 \frac{1}{1-q}$$ - -\subsection{Fraktale Geometrie} -\begin{itemize} - \item $R$ = Anzahl Teillängen - \item $P$ = Löcher/Poren - \item $F$ = Anzahl Felder (1D: $R$, 2D: $R^2$, 3D: $R^3$) - P -\end{itemize} - -\subsubsection{Hausdorff-Dimension} -Für Betrachtungen geometrischer Objekte mit Seitenlängen $N(R)$ gilt -$$D = \frac{\log F}{\log R}$$ -Wenn $D$ nicht ganzzahlig $\rightarrow$ Fraktal - -\subsubsection{Präfraktale} -Als Präfraktale werden Fraktale einer bestimmter Ordnung verstanden. Ordnung 5 entspricht 5 Bildungsschritten. Ein ideales Fraktal besteht aus unendlich solcher Schritte. Ordnung 1 entspricht dem \textbf{Generator}. - -\subsection{Beispiel} -Wenden Sie die zugrunde liegende Vorschrift für einen Würfel der Grösse $L=360\mu m$ für unendlich viele Iterationen -an unter der Annahme, dass «die Löcher» Körner sind. In jeder Iteration werden aus einem Würfel der Kantenlänge $l$ 27 kleine Würfel der Kantenlänge $l/3$ erzeugt; 7 werden davon weggenommen (als Loch dargestellt, das hier ein Korn sein soll) und 20 kleine -Würfel bleiben übrig, die dann wieder verkleinert werden. \\ -\vspace{.2cm} -Zeigen sie, dass die in jeder Iteration erzeugten Kornvolumen durch eine geometrische Folge -dargestellt werden. \\ -\vspace{.2cm} -Wir bilden die Folge der in einer Iteration $n$ erzeugten Kornvolumen, $V_n$ , in der Einheit von -Kubikmikrometern um $^3$. In jeder Iteration $n$ wird folgendes Kornvolumen erzeugt: -$$V_n = 20^{n-1} \cdot 7 \cdot \bigg(\frac{360}{3^n}\bigg)^3$$ -Das Verhältnis von zwei aufeinanderfolgenden Folgegliedern ist: -$$\frac{V_{n+1}}{V_n} = \frac{20^{n} \cdot 7 \cdot \big(\frac{360}{3^n}\big)^3}{20^{n-1} \cdot 7 \cdot \big(\frac{360}{3^{n+1}}\big)^3} = \frac{20}{3^3}$$ -dieses Verhältnis ist offensichtlich von der Iterationszahl $n$ unabhängig und konstant, es handelt sich also um eine geometrische Folge. \\ -\vspace{.2cm} -Die kumulierten Kornvolumen bilden dann eine geometrische Reihe $s_n$, mit der Formel -$$s_n = a_1 \frac{1-q^n}{1-q}$$ -wobei $a_1 = V_1$ und $q=\frac{20}{27}$. Wir erhalten -$$s_n = \sum_{i=1}^{i=n} V_i = V_1 \frac{1-(\frac{20}{27})^n}{1-\frac{20}{27}} = ... = 360^3 \bigg(1- \bigg(\frac{20}{27}\bigg)^n\bigg)$$ -Berechnen sie das in unendlich vielen Iterationen erzeugte Kornvolumen $s_\infty$ -$$s_\infty = V_1 \frac{1}{1-\frac{20}{27}} = 360^3 = 46.656\cdot 10^6 \mu m^3$$ - -\subsection{Anwendung in der Bodenphysik} -\subsubsection{Wassersättigung} -$$\Theta = \frac{\theta(h)}{\theta_s} = \bigg(\frac{h_b}{h}\bigg)^\lambda$$ - -\section{Taylor-Reihe} -An der stelle $a$ einer Funtkion $f(x)$ -$$f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + ...$$ - -\section{Operatoren} -$$\mathrm{div} \, \vec{u} = \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y}$$ - -$$\mathrm{rot} \, \vec{u_{xy}} = \nabla \times \vec{u} = (\frac{\partial v}{\partial x} - \frac{\partial u}{\partial y})$$ -$$\mathrm{rot} \, \vec{u_{xyz}} = \nabla \times \vec{u} = (\frac{\partial w}{\partial y}-\frac{\partial v}{\partial z}, \frac{\partial u}{\partial z} - \frac{\partial w}{\partial x}, \frac{\partial v}{\partial x} - \frac{\partial u}{\partial y})$$ - -$$\nabla = \begin{pmatrix} - \frac{\partial}{\partial x}, - \frac{\partial}{\partial y}, - \frac{\partial}{\partial z} -\end{pmatrix}$$ - -$$\Delta \psi = \nabla^2 \psi = \frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 \psi}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 \psi}{\partial z^2}$$ - -\scriptsize - -\section*{Copyleft} - -\doclicenseImage \\ -Dieses Dokument ist unter (CC BY-SA 3.0) freigegeben \\ -\faGlobeEurope \kern 1em \url{https://n.ethz.ch/~jannisp} \\ -\faGit \kern 0.88em \url{https://git.thisfro.ch/thisfro/mathematik-v-zf} \\ -Jannis Portmann, FS21 - -\section*{Referenzen} -\begin{enumerate} - \item Skript zur Vorlesung -\end{enumerate} - -\section*{Bildquellen} -\begin{itemize} - \item Abb. \ref{fig:geo-coordinates}: E\^(nix) \& ttog, \url{https://de.wikipedia.org/wiki/Geographische_Koordinaten#/media/Datei:Geographic_coordinates_sphere.svg} - \item Abb. \ref{fig:sir}, \ref{fig:sir-2}: Vorlesungsunterlagen - \item Abb. \ref{fig:phasenlinien}: Jannis Portmann, basierend auf Vorlesungsunterlagen -\end{itemize} - -\end{multicols*} - -\end{document} diff --git a/README.md b/README.md index f65cb74..0afbd6a 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -1,19 +1,16 @@ # Mathematik V ZF [![CC BY-SA 3.0][cc-by-sa-shield]][cc-by-sa] -Zusammenfassung für die Vorlesung [*Mathematik V*](http://www.vvz.ethz.ch/Vorlesungsverzeichnis/lerneinheit.view?lerneinheitId=150657&semkez=2021S&ansicht=LEHRVERANSTALTUNGEN&lang=de) bei M. A. Sprenger und weitere Dozenten im FS21. +Zusammenfassung für die Vorlesung *Mathematik V* bei M. A. Sprenger im FS21. ## Kompiliertes `.pdf` -Findest du hier: https://n.ethz.ch/~jannisp/download/Mathematik-V/ - -Vorschau-PDF werden automatisch unter https://server.thisfro.ch/download/latex-previews/ veröffentlicht. -:warning: Achtung: Diese sind meist noch nicht fertig! +Findest du hier: https://n.ethz.ch/~jannisp/download/Mathematik-V/ ## Änderungen Falls du irgendwelche Fehler findest oder Sache ergänzen willst, darfst du die gerne selbst korrigieren/einfügen und einen Pull request öffnen. Ansonsten kontaktiere mich direkt ([jannisp](jannispmailto:jannisp@student.ethz.ch)). ## Copyleft -Ausser den Grafiken unterliegt die Zusammenfassung der [Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 International License][cc-by-sa]. +Ausser den Grafiken unterliegte die Zusammenfassung der [Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 International License][cc-by-sa]. [![CC BY-SA 3.0][cc-by-sa-image]][cc-by-sa] diff --git a/Wettersysteme-ZF.tex b/Wettersysteme-ZF.tex new file mode 100644 index 0000000..469fb04 --- /dev/null +++ b/Wettersysteme-ZF.tex @@ -0,0 +1,184 @@ +\documentclass[8pt,landscape]{article} +\usepackage{multicol} +\usepackage{calc} +\usepackage{bookmark} +\usepackage{ifthen} +\usepackage[a4paper, landscape]{geometry} +\usepackage{hyperref} +% \usepackage{ccicons} +\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb, amsthm} +\usepackage{listings} +\usepackage{graphicx} +\usepackage{fontawesome5} +\usepackage{xcolor} +\usepackage{float} +\usepackage{apacite} +\usepackage[ + type={CC}, + modifier={by-sa}, + version={3.0} +]{doclicense} + +\graphicspath{{./img/}} + +\definecolor{codegreen}{rgb}{0,0.6,0} +\definecolor{codegray}{rgb}{0.5,0.5,0.5} +\definecolor{codepurple}{rgb}{0.58,0,0.82} +\definecolor{backcolour}{rgb}{0.95,0.95,0.92} + +\lstdefinestyle{mystyle}{ + backgroundcolor=\color{backcolour}, + commentstyle=\color{codegreen}, + keywordstyle=\color{magenta}, + numberstyle=\tiny\color{codegray}, + stringstyle=\color{codepurple}, + basicstyle=\ttfamily\footnotesize, + breakatwhitespace=false, + breaklines=true, + captionpos=b, + keepspaces=true, + numbers=left, + numbersep=5pt, + showspaces=false, + showstringspaces=false, + showtabs=false, + tabsize=2 +} + +\lstset{style=mystyle} + +% To make this come out properly in landscape mode, do one of the following +% 1. +% pdflatex latexsheet.tex +% +% 2. +% latex latexsheet.tex +% dvips -P pdf -t landscape latexsheet.dvi +% ps2pdf latexsheet.ps + + +% If you're reading this, be prepared for confusion. Making this was +% a learning experience for me, and it shows. Much of the placement +% was hacked in; if you make it better, let me know... + + +% 2008-04 +% Changed page margin code to use the geometry package. Also added code for +% conditional page margins, depending on paper size. Thanks to Uwe Ziegenhagen +% for the suggestions. + +% 2006-08 +% Made changes based on suggestions from Gene Cooperman. + + +% To Do: +% \listoffigures \listoftables +% \setcounter{secnumdepth}{0} + + +% This sets page margins to .5 inch if using letter paper, and to 1cm +% if using A4 paper. (This probably isn't strictly necessary.) +% If using another size paper, use default 1cm margins. +\ifthenelse{\lengthtest { \paperwidth = 11in}} + { \geometry{top=.5in,left=.5in,right=.5in,bottom=.5in} } + {\ifthenelse{ \lengthtest{ \paperwidth = 297mm}} + {\geometry{top=1cm,left=1cm,right=1cm,bottom=1cm} } + {\geometry{top=1cm,left=1cm,right=1cm,bottom=1cm} } + } + +% Turn off header and footer +\pagestyle{empty} + + +% Redefine section commands to use less space +\makeatletter +\renewcommand{\section}{\@startsection{section}{1}{0mm}% + {-1ex plus -.5ex minus -.2ex}% + {0.5ex plus .2ex}%x + {\normalfont\large\bfseries}} +\renewcommand{\subsection}{\@startsection{subsection}{2}{0mm}% + {-1explus -.5ex minus -.2ex}% + {0.5ex plus .2ex}% + {\normalfont\normalsize\bfseries}} +\renewcommand{\subsubsection}{\@startsection{subsubsection}{3}{0mm}% + {-1ex plus -.5ex minus -.2ex}% + {1ex plus .2ex}% + {\normalfont\small\bfseries}} + + +\makeatother + +% Define BibTeX command +\def\BibTeX{{\rm B\kern-.05em{\sc i\kern-.025em b}\kern-.08em + T\kern-.1667em\lower.7ex\hbox{E}\kern-.125emX}} + +% Don't print section numbers +% \setcounter{secnumdepth}{0} + + +\setlength{\parindent}{0pt} +\setlength{\parskip}{0pt plus 0.5ex} + +% ----------------------------------------------------------------------- + +\begin{document} + +\raggedright +\footnotesize +\begin{multicols*}{4} + + +% multicol parameters +% These lengths are set only within the two main columns +%\setlength{\columnseprule}{0.25pt} +\setlength{\premulticols}{1pt} +\setlength{\postmulticols}{1pt} +\setlength{\multicolsep}{1pt} +\setlength{\columnsep}{2pt} + +\begin{center} + \Large{ZF Mathematik V} \\ + \small{701-0106-00L Mathematik V, bei M. A. Sprenger} \\ + \small{Jannis Portmann \the\year} +\end{center} + +\begin{center} + \rule{\linewidth}{0.25pt} +\end{center} + +\section{Gewöhnliche Differentialgleichungen} +\subsection{1. Ordnung} +$$\frac{dH}{dt} = v_0 - \frac{H(t)}{\tau}$$ + +Eine Lösung davon +$$H(t) = (H_0 - v_0\tau)^{\frac{-t}{\tau}} + v_0 \tau$$ + +\section{Taylor-Reihe} + +\section{Operators} +$$\mathrm{rot} \ u = \nabla \times \vec{u}$$ + +$$\nabla = \begin{pmatrix} + \frac{\partial}{\partial x}, + \frac{\partial}{\partial y}, + \frac{\partial}{\partial z} +\end{pmatrix}$$ + +\scriptsize + +\section{Copyleft} + +\doclicenseImage \\ +Dieses Dokument ist unter (CC BY-SA 3.0) freigegeben \\ +\faGlobeEurope \kern 1em \url{https://n.ethz.ch/~jannisp} \\ +\faGit \kern 0.88em \url{https://git.thisfro.ch/thisfro/wettersysteme-zf} \\ +Jannis Portmann, HS20 + +\section{Referenzen} +\begin{enumerate} + \item Skript zur Vorlesung +\end{enumerate} + +\end{multicols*} + +\end{document} diff --git a/img/1024px-Geographic_coordinates_sphere.png b/img/1024px-Geographic_coordinates_sphere.png deleted file mode 100644 index 482b4e2..0000000 Binary files a/img/1024px-Geographic_coordinates_sphere.png and /dev/null differ diff --git a/img/SIR-2.png b/img/SIR-2.png deleted file mode 100644 index cee88f1..0000000 Binary files a/img/SIR-2.png and /dev/null differ diff --git a/img/SIR.png b/img/SIR.png deleted file mode 100644 index a54f0d9..0000000 Binary files a/img/SIR.png and /dev/null differ diff --git a/img/phasenlinien.png b/img/phasenlinien.png deleted file mode 100644 index e43034e..0000000 Binary files a/img/phasenlinien.png and /dev/null differ