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Mathematik-V-ZF.tex

@@ -165,6 +165,14 @@ Flächenintegral der Divergenz von $v$ = Fluss von $v$ durch Rand $C$
 $$\iint_A \mathrm{rot} \, v \, dA = \iint_A \zeta \, dA  = \oint_C \, v \, ds$$
 Flächenintegral der Rotation von $v$ = Linienintegral von $v$ entlang $C$ (Zirkulation)
 
+\vspace{5px}
+
+\textbf{Bsp} \\
+Für eine Vorticity-Dsik mit $\zeta = \zeta_0$, $r=2R$ soll $u_\varphi$ bei $r=4R$ berechnet werden. \\
+Der Satz von Stokes lifert:
+$$\zeta_0 \cdot (2R)^2 \pi = \int_0^{2\pi}u_\varphi \cdot 4R \cdot d\varphi$$
+nach $u_\varphi$ auflösen: $u_\varphi = \frac{1}{2} \zeta_0 R$
+
 \section{Taylor-Reihe}
 An der stelle $a$ einer Funtkion $f(x)$
 $$f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + ...$$
@@ -172,7 +180,8 @@ $$f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x
 \section{Operators}
 $$\mathrm{div} \, \vec{u} = \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y}$$
 
-$$\mathrm{rot} \, \vec{u} = \nabla \times \vec{u} = -\frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x}$$
+$$\mathrm{rot} \, \vec{u_{xy}} = \nabla \times \vec{u} = (\frac{\partial v}{\partial x} - \frac{\partial u}{\partial y})$$
+$$\mathrm{rot} \, \vec{u_{xyz}} =  \nabla \times \vec{u} = (\frac{\partial w}{\partial y}-\frac{\partial v}{\partial z}, \frac{\partial u}{\partial z} - \frac{\partial w}{\partial x}, \frac{\partial v}{\partial x} - \frac{\partial u}{\partial y})$$
 
 $$\nabla = \begin{pmatrix}
     \frac{\partial}{\partial x},
@@ -187,8 +196,8 @@ $$\nabla = \begin{pmatrix}
 \doclicenseImage \\
 Dieses Dokument ist unter (CC BY-SA 3.0) freigegeben \\
 \faGlobeEurope \kern 1em \url{https://n.ethz.ch/~jannisp} \\
-\faGit \kern 0.88em \url{https://git.thisfro.ch/thisfro/wettersysteme-zf} \\
+\faGit \kern 0.88em \url{https://git.thisfro.ch/thisfro/mathematik-v-zf} \\
-Jannis Portmann, HS20
+Jannis Portmann, FS21
 
 \section{Referenzen}
 \begin{enumerate}