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Mathematik-V-ZF.tex

@@ -125,7 +125,7 @@
 
 \raggedright
 \footnotesize
-\begin{multicols*}{4}
+\begin{multicols*}{3}
 
 
 % multicol parameters
@@ -153,10 +153,26 @@ $$\frac{dH}{dt} = v_0 - \frac{H(t)}{\tau}$$
 Eine Lösung davon
 $$H(t) = (H_0 - v_0\tau)^{\frac{-t}{\tau}} + v_0 \tau$$
 
+\subsection{Fliessgleichgewicht}
+Für eine Funktion $F$, bei
+$$\frac{dF}{dt} = 0$$
+
+\subsection{Satz von Gauss}
+$$\iint_A \mathrm{div} \, v \, dA = \oint_C \, v \, dr$$
+Flächenintegral der Divergenz von $v$ = Fluss von $v$ durch Rand $C$
+
+\subsection{Satz von Stokes}
+$$\iint_A \mathrm{rot} \, v \, dA = \iint_A \zeta \, dA  = \oint_C \, v \, ds$$
+Flächenintegral der Rotation von $v$ = Linienintegral von $v$ entlang $C$ (Zirkulation)
+
 \section{Taylor-Reihe}
+An der stelle $a$ einer Funtkion $f(x)$
+$$f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + ...$$
 
 \section{Operators}
-$$\mathrm{rot} \ u = \nabla \times \vec{u}$$
+$$\mathrm{div} \, \vec{u} = \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y}$$
+
+$$\mathrm{rot} \, \vec{u} = \nabla \times \vec{u} = -\frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x}$$
 
 $$\nabla = \begin{pmatrix}
     \frac{\partial}{\partial x},