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Mathematik-V-ZF.tex

@@ -1,4 +1,5 @@
 \documentclass[8pt,landscape]{article}
+\usepackage[ngerman]{babel}
 \usepackage{multicol}
 \usepackage{calc}
 \usepackage{bookmark}
@@ -313,13 +314,20 @@ Periode $\tau = \frac{2\pi}{\omega}$
 
 \subsubsection{Wellenüberlagerung}
 Für die Gruppengeschwindigkeit zweier überlagerter Wellen mit $k_1 \neq k_2$ und $\omega_1 \neq \omega_2$ gilt
-$$v_g = \frac{\Delta \omega}{\Delta k}$$
+$$v_g = \frac{d \omega}{d k} \approx \frac{\Delta \omega}{\Delta k}$$
 Dispersion tritt auf, falls $v_g \neq v_p$ (in der Praxis meist der Fall)
 
 \subsection{2D-Welle}
-Für eine Linie konstanter Phase
+Für eine Linie konstanter Phase (Phasenlinie)
 $$kx + ly - \omega t = \mathrm{const.}$$
 Die Ausbreitung verläuft senkrecht auf diese Linien, was entlang dem Wellenvektor $\vec{h}$ entspricht. \\
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=.25\textwidth]{phasenlinien.png}
+    \caption{Phasenlinien einer 2D-Welle}
+    \label{fig:phasenlinien}
+\end{figure}
+
 
 \subsubsection{Kennzahlen}
 Für die Wellenlängen gilt
@@ -445,6 +453,7 @@ Jannis Portmann, FS21
 \begin{itemize}
   \item Abb. \ref{fig:geo-coordinates}: E\^(nix) \& ttog, \url{https://de.wikipedia.org/wiki/Geographische_Koordinaten#/media/Datei:Geographic_coordinates_sphere.svg}
   \item Abb. \ref{fig:sir}, \ref{fig:sir-2}: Vorlesungsunterlagen
+  \item Abb. \ref{fig:phasenlinien}: Jannis Portmann basierend auf Vorlesungsunterlagen, CC BY-SA 3.0
 \end{itemize}
 
 \end{multicols*}