diff --git a/Mathematik-V-ZF.tex b/Mathematik-V-ZF.tex index 6df9e89..05f6e0d 100644 --- a/Mathematik-V-ZF.tex +++ b/Mathematik-V-ZF.tex @@ -138,7 +138,7 @@ \begin{center} \Large{ZF Mathematik V} \\ - \small{701-0106-00L Mathematik V} \\ + \small{\href{http://www.vvz.ethz.ch/Vorlesungsverzeichnis/lerneinheitPre.do?lerneinheitId=150657&semkez=2021S&lang=de}{701-0106-00L}} \\ \small{Jannis Portmann \the\year} \\ {\ccbysa} \rule{\linewidth}{0.25pt} @@ -394,6 +394,18 @@ $$\lim_{n\rightarrow\infty} s_n = a_1 \frac{1}{1-q}$$ \item $F$ = Anzahl Felder (1D: $R$, 2D: $R^2$, 3D: $R^3$) - P \end{itemize} +\subsubsection{Hausdorff-Dimension} +Für Betrachtungen geometrischer Objekte mit Seitenlängen $N(R)$ gilt +$$D = \frac{\log F}{\log R}$$ +Wenn $D$ nicht ganzzahlig $\rightarrow$ Fraktal + +\subsubsection{Präfraktale} +Als Präfraktale werden Fraktale einer bestimmter Ordnung verstanden. Ordnung 5 entspricht 5 Bildungsschritten. Ein ideales Fraktal besteht aus unendlich solcher Schritte. Ordnung 1 entspricht dem \textbf{Generator}. + +\subsection{Anwendung in der Bodenphysik} +\subsubsection{Wassersättigung} +$$\Theta = \frac{\theta(h)}{\theta_s} = \bigg(\frac{h_b}{h}\bigg)^\lambda$$ + \section{Taylor-Reihe} @@ -416,7 +428,7 @@ $$\Delta \psi = \nabla^2 \psi = \frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2} + \frac{\pa \scriptsize -\section{Copyleft} +\section*{Copyleft} \doclicenseImage \\ Dieses Dokument ist unter (CC BY-SA 3.0) freigegeben \\ @@ -424,7 +436,7 @@ Dieses Dokument ist unter (CC BY-SA 3.0) freigegeben \\ \faGit \kern 0.88em \url{https://git.thisfro.ch/thisfro/mathematik-v-zf} \\ Jannis Portmann, FS21 -\section{Referenzen} +\section*{Referenzen} \begin{enumerate} \item Skript zur Vorlesung \end{enumerate}